Correction - Exercice 03 page 180 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 03 page 180

Montrons que lorsque $x =$$\frac{1 –\sqrt{5}}{2}$ l'expression $x^2 – x – 1=0$.

Lorsque $x =$$\frac{1–\sqrt{5}}{2}$ :

$x2–x–1=$ $(\frac{1–\sqrt{5}}{2})^2-(\frac{1–\sqrt{5}}{2})-$$1$$\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{(1–\sqrt{5})^2}{2^2}-\frac{1–\sqrt{5}}{2}-$$1$$\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{1^2–2.\sqrt{5}.1+\sqrt{5}^2}{4}-\frac{2\times(1 –\sqrt{5})}{4}-\frac{4}{4}$$\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{1–2\sqrt{5}+5}{4}-\frac{2–2\sqrt{5}}{4}-\frac{4}{4}$$\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{1-2\sqrt{5}+5-2+2\sqrt{5}-4}{4}$ $\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{1+5-2-4}{4}$$\Rightarrow$

$x2–x–1=$ $\frac{0}{4}$$\Rightarrow$

$x2–x–1=0$

Conclusion :
Lorsque $x =$$\frac{1 –\sqrt{5}}{2}$ l'expression $x^2 – x – 1$ est nulle.

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Cours - Activités algébriques

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