Correction - Exercice 21 page 182 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 21 page 182

1- Calculons $t$ pour $L=1$ :
Pour $L=1m$, on a :

$t=2\pi$ $\sqrt{\frac{L}{9,8}}$ $=2\pi$ $\sqrt{\frac{1}{9,8}}$ $\approx 2s$

2- Choisissons $L$ pour que le temps mis soit le double du précédent :
$t=2\pi$$\sqrt{\frac{L}{9,8}}$ $\Rightarrow$

$\frac{t}{2\pi}$ $=$ $\sqrt{\frac{L}{9,8}}$ $\Rightarrow$

$($$\frac{t}{2\pi}$$)^2=($$\sqrt{\frac{L}{9,8}}$$)^2$ $\Rightarrow$

$\frac{t^2}{4\pi^2}$ $=$ $\frac{L}{9,8}$ $\Rightarrow$

$L\times4\pi^2$$=$$t^2\times 9,8$$\Rightarrow$

$L=$$\frac{t^2\times9,8}{4\pi^2}$

Donc si $t=4s$ (le double de $2s$) alors $L=$$\frac{4^2\times 9,8}{4\pi^2}$ $=$ $\frac{156,8}{39,48}$ $= 3,97m$ $\approx 4m$

3- Déterminons $L$ pour avoir $t<1$ :
Pour $t<1$, On a :

$2\pi$ $\sqrt{\frac{L}{9,8}}$ $<1$ $\Rightarrow$

$\sqrt{\frac{L}{9,8}}$ $<$ $\frac{1}{2\pi}$ $\Rightarrow$

$($$\sqrt{\frac{L}{9,8}}$$)^2<($$\frac{1}{2\pi}$$)^2$ $\Rightarrow$

$\frac{L}{9,8}$ $<$ $\frac{1}{4\pi^2}$ $\Rightarrow$

$L<$ $\frac{9,8}{4\pi^2}$ $\Rightarrow$

$L<0,25m$

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Cours - Activités algébriques

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