Correction - Exercice 20 page 182 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 20 page 182

1- Montrons l'égalité suivante lorsque $n$ est un entier naturel non nul

$\frac{1}{n}$ $-$ $\frac{1}{n+1}$ $=$ $\frac{1}{n(n+1)}$.

$\frac{1}{n}$ $-$ $\frac{1}{n+1}$ $=$ $\frac{1\times(n+1)}{n(n+1)}$ $-$ $\frac{1\times n}{n+1}$ $=$ $\frac{n+1-n}{n(n+1)}$ $=$ $\frac{1}{n(n+1)}$.

2- Ecrivons chacune des fractions suivantes sous la forme d'une différence de deux fractions dont les dénominateurs sont deux entiers consécutifs.

* $\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{2}{2}-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$

* $\frac{1}{6}$ $\Rightarrow$ $\frac{3}{6}-\frac{2}{6}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

* $\frac{1}{12}$ $\Rightarrow$ $\frac{4}{12}-\frac{3}{12}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

* $\frac{1}{110}$ $\Rightarrow$ $\frac{11}{110}-\frac{10}{110}$ $\Rightarrow$ $\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$

3- Déduisons de ce qui précède le calcul de $\frac{1}{1\times2}$ $+$ $\frac{1}{2\times3}$ $+$ $\frac{1}{3\times4}$ $+...+$ $\frac{1}{2003\times2004}$.

$\frac{1}{1\times2}$ $+$ $\frac{1}{2\times3}$ $+$ $\frac{1}{3\times4}$ $+...+$ $\frac{1}{2003\times2004}$ $=$ $\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$ $+$ $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $+$ $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ $+...+$ $\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}$ $=$ $\frac{1}{1}-\frac{1}{2004}$ $=$ $\frac{2004}{2004}-\frac{1}{2004}$ $=$ $\frac{2004-1}{2004}$ $=$ $\frac{2003}{2004}$

Retour vers: Exercice 20 page 182

Cours - Activités algébriques

Retour vers: Activités algébriques - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire