Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 236 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 236

Répondons par vrai ou faux :

1- $(2,0)$ est une solution du système
$\left\{\begin{array}{rl} x+y=2 \\ x-y=2 \end{array}\right.$


Vérifions $y$ lorsque $x=2$ dans les deux équation s :

1er équation :
$2+y=2$ $\Rightarrow$ $y=2-2$ $\Rightarrow$ $y=0$

2ème équation :
$2-y=2$ $\Rightarrow$ $-y=2-2$ $\Rightarrow$ $-y=0$ $\Rightarrow$ $y=0$

Donc si $x=2$ alors $y=0$ et par la suite $(2,0)$ est une solution du système $\left\{\begin{array}{rl} x+y=2 \\ x-3=2 \end{array}\right.$

Conclusion: La réponse est VRAI

2- Le système
$\left\{\begin{array}{rl} x + y = 1 \\ x- y = 2 \end{array}\right.$
n'a pas de solutions.

Résolvons ce système d'équation :

Pour la première équation :

On a : $x$$+$$y$$=1$ c'est à dire $x=1-y$.

On remplace ensuite le $x$ dans la deuxième équation :
${\color{Red}{x}}-y=2$ alors ${\color{Red}{(1-y)}}-{\color{Blue}{y}}=2$ d'où $-2{\color{Blue}{y}}=2-1$ donc $-2{\color{Blue}{y}}=1$ et par la suite $y=$$-\frac{1}{2}$.

Ensuite on remplace $y$ de la première équation par $-\frac{1}{2}$ :

${\color{Red}{x}}=1-{\color{blue}{y}}$ alors ${\color{Red}{x}}=1-($$-\frac{1}{2}$$)$ d'où ${\color{Red}{x}}=1+$ $\frac{1}{2}$ donc $x=$$\frac{3}{2}$.

Et par la suite : la solution est $S=\{$$(\frac{3}{2}$$,$$-\frac{1}{2})$$\}$.

Conclusion: La réponse est FAUX


3) Le périmètre d'un rectangle est $6$ et son aire est $10$ se traduit par
$\left\{\begin{array}{rl} x+y=&6 \\ xy=&10 \end{array}\right.$

Soit $x$ la largeur du rectangle et $y$ son longueur.
Le périmètre d'un rectangle est $6$ signifie que $2(x+y)=6$.
L'aire du rectangle est $10$ signifie que $x.y=10$.

Donc l'écriture correcte est :
$\left\{\begin{array}{rl} 2(x+y)=&6 \\ xy= &10 \end{array}\right.$


Conclusion: La réponse est FAUX

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