Correction - Exercice 06 page 237 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 06 page 237

Soient $A$ et $B$ deux groupes d'élèves tels que 

Le groupe $A$ est constitué de $x$ élèves.

Le groupe $B$ est constitué de $y$ élèves.

• Si je mets trois élèves du groupe $A$ dans le groupe $B$, les deux groupes auront le même effectif.
C'est à dire :
$x-3=y+3$ $\Rightarrow$ $x-y=6$

• Si je mets trois élèves du groupe $B$ dans le groupe $A$, ce dernier aura le double de l'effectif du groupe $B$.
C'est à dire :
$x+3=2(y-3)$ $\Rightarrow$ $x+3=2y-6$ $\Rightarrow$ $x-2y=-9$.

Déterminons le nombre d'élèves de chaque groupe.

Pour cela if faut résoudre le système d'équation suivant :

$\left\{\begin{array}{rl}x-y =6 \\ x-2y = -9 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ y+6-2y = -9 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ -y = -15\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{rl}x = y+6 \\ y = 15 \end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{rl}x = 15+6 \\ y = 15\end{array}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{rl}x = 21 \\ y = 15\end{array}\right.$

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Cours - Systèmes de deux équations à deux inconnues - 1ère année secondaire

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