Exercice 12 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 12 page 47

$STO$ est un triangle tel que $ST = 3cm$, $SO = \sqrt{3}$ et $OT = 2\sqrt{3}$.

1- 
a) Montrer que $STO$ est rectangle en $S$.
b) Calculer $tan~\widehat{SOT}$ puis déduire l'angle $\widehat{SOT}$.

2- Soit $H$ le projeté orthogonal de $S$ sur $(OT)$. Montrer que $SH = \frac{3}{2}$.

3- La perpendiculaire à $(OT)$ passant par $T$ coupe $(OS)$ en $D$.
Calculer les angles du triangle $DST$ puis calculer $TD$ et $DS$.

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