Correction - Exercice 04 page 192 - Fonctions linéaires
1ère année secondaire
Fonctions linéaires
Exercice 04 page 192
1- Peut-on trouver une fonction linéaire \(f\) vérifiant \(f(0)=-18\)? :
Non, car l'image de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\). \(f(0)=0\)
2- Peut-on trouver une fonction linéaire \(g\) vérifiant \(g(2)=0\)? :
Non, car l'antécédent de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\).
3- Peut-on trouver une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\)? :
Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) :
L'image de \(3\) égale à \(1\) signifie \(f(3)=1\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(3)=1\) équivaut à \(a\times3=1\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times3=1\) signifie \(a=\frac{1}{3}\).
Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(-6)=-2\) :
L'image de \(-6\) égale à \(-2\) signifie \(f(-6)=-2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-6)=-2\) équivaut à \(a\times-6=-2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-6=-2\) signifie \(a=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}\).
Conclusion :
On peut trouer une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\) celle dont le coefficient directeur est \(a=\frac{1}{3}\), \(h(x)=\frac{1}{3}x\)
4- Peut-on trouver une fonction linéaire \(k\) vérifiant \(k(2)=k(-2)=4\)? :
Non, car \(4\) a deux antécédents \(2\) et \(-2\), et dans une fonction linéaire chaque antécédent ne peut avoir qu'une seule image associée par cette fonction.
Non, car l'image de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\). \(f(0)=0\)
2- Peut-on trouver une fonction linéaire \(g\) vérifiant \(g(2)=0\)? :
Non, car l'antécédent de \(0\) par une fonction linéaire est égale toujours à \(0\).
3- Peut-on trouver une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\)? :
Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) :
L'image de \(3\) égale à \(1\) signifie \(f(3)=1\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(3)=1\) équivaut à \(a\times3=1\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times3=1\) signifie \(a=\frac{1}{3}\).
Cherchons le coefficient directeur de la fonction \(h\) vérifiant \(h(-6)=-2\) :
L'image de \(-6\) égale à \(-2\) signifie \(f(-6)=-2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-6)=-2\) équivaut à \(a\times-6=-2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-6=-2\) signifie \(a=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}\).
Conclusion :
On peut trouer une fonction linéaire \(h\) vérifiant \(h(3)=1\) et \(h(-6)=-2\) celle dont le coefficient directeur est \(a=\frac{1}{3}\), \(h(x)=\frac{1}{3}x\)
4- Peut-on trouver une fonction linéaire \(k\) vérifiant \(k(2)=k(-2)=4\)? :
Non, car \(4\) a deux antécédents \(2\) et \(-2\), et dans une fonction linéaire chaque antécédent ne peut avoir qu'une seule image associée par cette fonction.
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