Correction - Exercice 04 page 192 - Fonctions linéaires
1ère année secondaire
Fonctions linéaires
Exercice 04 page 192
1- Peut-on trouver une fonction linéaire f vérifiant f(0)=−18? :
Non, car l'image de 0 par une fonction linéaire est égale toujours à 0. f(0)=0
2- Peut-on trouver une fonction linéaire g vérifiant g(2)=0? :
Non, car l'antécédent de 0 par une fonction linéaire est égale toujours à 0.
3- Peut-on trouver une fonction linéaire h vérifiant h(3)=1 et h(−6)=−2? :
Cherchons le coefficient directeur de la fonction h vérifiant h(3)=1 :
L'image de 3 égale à 1 signifie f(3)=1 et puisque la fonction est linéaire alors f(3)=1 équivaut à a×3=1 avec a le coefficient de cette fonction, et par la suite a×3=1 signifie a=13.
Cherchons le coefficient directeur de la fonction h vérifiant h(−6)=−2 :
L'image de −6 égale à −2 signifie f(−6)=−2 et puisque la fonction est linéaire alors f(−6)=−2 équivaut à a×−6=−2 avec a le coefficient de cette fonction, et par la suite a×−6=−2 signifie a=−2−6=13.
Conclusion :
On peut trouer une fonction linéaire h vérifiant h(3)=1 et h(−6)=−2 celle dont le coefficient directeur est a=13, h(x)=13x
4- Peut-on trouver une fonction linéaire k vérifiant k(2)=k(−2)=4? :
Non, car 4 a deux antécédents 2 et −2, et dans une fonction linéaire chaque antécédent ne peut avoir qu'une seule image associée par cette fonction.
Non, car l'image de 0 par une fonction linéaire est égale toujours à 0. f(0)=0
2- Peut-on trouver une fonction linéaire g vérifiant g(2)=0? :
Non, car l'antécédent de 0 par une fonction linéaire est égale toujours à 0.
3- Peut-on trouver une fonction linéaire h vérifiant h(3)=1 et h(−6)=−2? :
Cherchons le coefficient directeur de la fonction h vérifiant h(3)=1 :
L'image de 3 égale à 1 signifie f(3)=1 et puisque la fonction est linéaire alors f(3)=1 équivaut à a×3=1 avec a le coefficient de cette fonction, et par la suite a×3=1 signifie a=13.
Cherchons le coefficient directeur de la fonction h vérifiant h(−6)=−2 :
L'image de −6 égale à −2 signifie f(−6)=−2 et puisque la fonction est linéaire alors f(−6)=−2 équivaut à a×−6=−2 avec a le coefficient de cette fonction, et par la suite a×−6=−2 signifie a=−2−6=13.
Conclusion :
On peut trouer une fonction linéaire h vérifiant h(3)=1 et h(−6)=−2 celle dont le coefficient directeur est a=13, h(x)=13x
4- Peut-on trouver une fonction linéaire k vérifiant k(2)=k(−2)=4? :
Non, car 4 a deux antécédents 2 et −2, et dans une fonction linéaire chaque antécédent ne peut avoir qu'une seule image associée par cette fonction.
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