Correction - Exercice 07 page 192 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 07 page 192

Dans le repère \((O, I, J) \) les droites \(D\) et \(D'\) représentent respectivement les fonctions \(f\) et \(g\).

1- Déterminons graphiquement \(f(-1)\) et \(g(-3)\) :
Déterminons graphiquement \(f(-1)\) :

Donc \(f(-1)=-2\).

Déterminons graphiquement \(g(-3)\) :

Donc \(g(-3)=2\).

2- Déterminons graphiquement l'antécédent de \(2\) par \(f\) :

Donc \(f(2)=1\).

3- Déterminons graphiquement l'antécédent de \(-1\) par \(g\) :

Donc \(g(-1)=1\).

4- Donnons les coefficients de \(f\) et \(g\) :
Cherchons le coefficient de \(f\) :

On a trouvé que \(f(-1)=-2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-1)=-2\) équivaut à \(a\times-1=-2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-1=-2\) signifie \(a=\frac{-2}{-1}=2\).

Cherchons le coefficient de \(g\) :

On a trouvé que \(g(-3)=2\) et puisque la fonction est linéaire alors \(f(-3)=2\) équivaut à \(a\times-3=2\) avec \(a\) le coefficient de cette fonction, et par la suite \(a\times-3=2\) signifie \(a=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}\).

5- Vérifions les résultats des trois premières questions par un calcul :
* \(f(-1)=2\times-1=-2\).
* \(g(-3)=-\frac{2}{3}\times-3=\frac{6}{3}=2\).
* \(f(x)=2\) signifie \(2x=2\) signifie \(x=\frac{2}{2}=1\).
* \(g(x)=2\) signifie \(-\frac{2}{3}x=-1\) signifie \(x=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=-1\times-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}=1,5\).

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Cours - Fonctions linéaires

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