Correction - Exercice 07 page 192 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 07 page 192

Dans le repère $(O, I, J)$ les droites $D$ et $D'$ représentent respectivement les fonctions $f$ et $g$.

1- Déterminons graphiquement $f(-1)$ et $g(-3)$ :
Déterminons graphiquement $f(-1)$ :

Donc $f(-1)=-2$.

Déterminons graphiquement $g(-3)$ :

Donc $g(-3)=2$.

2- Déterminons graphiquement l'antécédent de $2$ par $f$ :

Donc $f(2)=1$.

3- Déterminons graphiquement l'antécédent de $-1$ par $g$ :

Donc $g(-1)=1$.

4- Donnons les coefficients de $f$ et $g$ :
Cherchons le coefficient de $f$ :

On a trouvé que $f(-1)=-2$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(-1)=-2$ équivaut à $a\times-1=-2$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times-1=-2$ signifie $a=\frac{-2}{-1}=2$.

Cherchons le coefficient de $g$ :

On a trouvé que $g(-3)=2$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(-3)=2$ équivaut à $a\times-3=2$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times-3=2$ signifie $a=\frac{2}{-3}=-\frac{2}{3}$.

5- Vérifions les résultats des trois premières questions par un calcul :
* $f(-1)=2\times-1=-2$.
* $g(-3)=-\frac{2}{3}\times-3=\frac{6}{3}=2$.
* $f(x)=2$ signifie $2x=2$ signifie $x=\frac{2}{2}=1$.
* $g(x)=2$ signifie $-\frac{2}{3}x=-1$ signifie $x=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=-1\times-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}=1,5$.

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Cours - Fonctions linéaires

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