Correction - Exercice 11 page 193 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 11 page 193

Un magasin de confection propose une remise de \(20\%\) sur tous ses articles. Voyant que son chiffre d'affaires n'a pas augmenté, il décide de proposer une seconde remise de \(20\%\)?

1- Cherchons le prix d'un pull-over après les deux remises, sachant que son prix initial est \(50D\) :

* Trouvons la fonction linéaire qui représente la première remise :

Dans le cas d'une remise le fonction linéaire \(f\) qui la représente est une fonction de coefficient \(1-\frac{P}{100}\), avec \(P\) et le pourcentage de cette remise. d'où \(f(x)=(1-\frac{P}{100})x\).

Dans notre cas \(f(x)=(1-\frac{20}{100})x=\frac{80}{100}x=0,8x\). C'est à dire, le prix final \(P_f\) égale \(0,8\times P_i\), dont \(P_i\) est le prix initial.

* Cherchons le prix du pull-over après la première remise :

\(P_f=0,8\times P_i=0,8\times50=40D\)

* Cherchons le prix du pull-over après la deuxième remise :

Ici le prix initial est devenu \(50D\) donc \(P_f=0,8\times P_i=0,8\times40=32D\)

Remarque : On peut chercher le prix du pull-over après les deux remises avec une seule opération :

\(P_f = (0,8\times P_i)\times0,8 = (0,8\times50)\times0,8 = 40\times0,8 = 32D\).

2- Cherchons le prix initial d'un pantalon, sachant que son prix après la seconde remise est \(40D\) : 
Dans ce cas on sait le prix final \(P_f\), et on va chercher le prix initial \(P_i\) :
\(P_f=(0,8\times P_i)\times0,8\) Signifie
\(0,8\times0,8\times P_i=40\) Signifie
\(0,64\times P_i=40\) Signifie
\(0,64\times P_i=\frac{40}{0,64}=62,5D\).

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