Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 191 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 191

1- Si l'image de $1$ par une fonction linéaire est $3$ alors le coefficient de cette fonction est égal à $\frac{1}{3}$. Faux.

L'image de $1$ égale à $3$ signifie $f(1)=3$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(1)=3$ équivaut à $a\times1=3$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times1=3$ signifie $a=\frac{3}{1}=3$.

Conclusion : la réponse est : Faux.

2- Si l'image de $10$ par une fonction linéaire est $8$ alors l'image de $100$ est $80$. Vrai.

L'image de $10$ égale à $8$ signifie $f(10)=8$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(10)=8$ équivaut à $a\times10=8$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times10=8$ signifie $a=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$. donc la fonction $f(x)=\frac{4}{5}x$.

Trouvons maintenant l'image de $100$ par cette fonction :

$f(100)=\frac{4}{5}\times100=\frac{400}{5}=80$.

Conclusion : la réponse est : Vrai.

3- Dans un repère $(O, I, J)$, les points $O$, $A (1, -5)$ et $B (2,-9)$ sont alignés. Faux.

Par représentation graphique :

On représentant les points $A$ et $B$ dans un repère $(O, I, J)$ on constate que les points $O$, $A$ et $B$ ne sont pas alignés.

Par calcul :

Cherchons l'équation de la droite $\Lambda$ passant par $O$ et $A$ :
L'image de $1$ égale à $-5$ signifie $f(1)=-5$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(1)=-5$ équivaut à $a\times1=-5$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times1=-5$ signifie $a=\frac{1}{-5}$. donc la fonction $f(x)=-\frac{1}{5}x$, c'est à dire $\Lambda$ a pour équation $y=-\frac{1}{5}x$.

Cherchons l'équation de la droite $\Lambda'$ passant par $O$ et $B$ :
L'image de $2$ égale à $-9$ signifie $g(2)=-9$ et puisque la fonction est linéaire alors $g(2)=-9$ équivaut à $a\times2=-9$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times2=-9$ signifie $a=\frac{2}{-9}$. donc la fonction $g(x)=-\frac{2}{9}x$, c'est à dire $\Lambda'$ a pour équation $y=-\frac{2}{9}x$.

$\Lambda:y=-\frac{1}{5}x$

$\Lambda':y=-\frac{2}{9}x$


Donc $\delta$ et $\delta'$ sont deux droite sécante en $O$ et par la suite $O$, $A$ et $B$ ne sont pas parallèle.

Conclusion : la réponse est : Faux.

4- Diminuer un prix de $25\%$ revient à le multiplier par $0,75$. Vrai.

Diminuer un prix de $25\%$ revient à le multiplier par $1-\frac{25}{100}$ signifie $\frac{100}{100}-\frac{25}{100}$ signifie $\frac{75}{100}$ signifie $0,75$.

Conclusion : la réponse est : Vrai.


5- Dans le graphique ci-contre, la droite $D$ a pour équation $y=\frac{3}{2}x$. Faux.

D'après le graphique on constate que l'image de $3$ par une fonction linéaire est $2$, et l'image de $1$ égale à $3$ signifie $f(1)=3$ et puisque la fonction est linéaire alors $f(1)=3$ équivaut à $a\times1=3$ avec $a$ le coefficient de cette fonction, et par la suite $a\times1=3$ signifie $a=\frac{1}{3}$. donc la fonction $f(x)=\frac{1}{3}x$, c'est à dire $D$ a pour équation $y=\frac{1}{3}x$.

Conclusion : la réponse est : Faux.

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Cours - Fonctions linéaires

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