Correction - Exercice 14 page 209 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 14 page 209 

Déterminons \(x\) pour que l'aire de la partie colorée en vert soit égale à l'aire de la partie colorée en jaune.

On a \(ABCD\) un rectangle de dimensions \(8 cm\) et \(4 cm\), et quatre carrés isométriques de côté \(x\).

Soit \(A\) l'aire d'un carré, \(A=x\times x = x^2\)

Soit \(A_v\) l'aire de la partie colorée en vert qui est en fait l'aire des quatre carrés, \(A_v=4x^2\).

Soit \(A_r\) l'aire du rectangle, \(A_r=8\times4=32 cm^2\).

Soit \(A_j\) l'aire de la partie colorée en jaune, \(A_j=A_r-A_v=32-4x^2\).

Donc : On cherche \(x\) 
L'aire de la partie colorée en vert \(=\) l'aire de la partie colorée en jaune. Signifie que \(A_v=A_j\) cela signifie que \(4x^2=32-4x^2\) d'où \(4x^2+4x^2=32\) signifie que \(8x^2=32\) signifie que \(x^2=\frac{32}{8}\) signifie que \(x^2=4\) signifie que \(x=\sqrt{4}=2\).

Vérifions le résultat :

\(A_v=4x^2=4\times2^2=16~cm^2\)

Et

\(A_j=32-4x^2=32-16=16~cm^2\).

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