Correction - Exercice 15 page 209 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 15 page 209 

Soit \(x\) le nombre des places de \(1,^D 500\), \(y\) le nombre des places de \(2^D\) et (z\) le nombre des places de \(2,^D 500\).

D'après les données : 

• Le nombre de places à \(2^D\) est le double de celui à \(2,^D 500\). C'est à dire \(y=2z\)

• Le nombre de places à \(1,^D 500\) est la moitié du nombre total des places. C'est à dire \(x=\frac{x+y+z}{2}\)

• Lorsque la salle est pleine, la recette des ventes est égale à \(946^D\). C'est à dire \(1,5x+2y+2,5z=946\).

On a :
\(x=\frac{x+y+z}{2}\)
\(\Rightarrow\)  \(x=\frac{x+2z+z}{2}\) car \(y=2z\)
\(\Rightarrow\) \(x=\frac{x+3z}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(x=\frac{x}{2}+\frac{3z}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(x-\frac{x}{2}=\frac{3z}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x}{2}=\frac{3z}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(x=3z\)

On a aussi :

\(1,5x+2y+2,5z=946\)

\(\Rightarrow\) \(1,5\times3z+2\times2z+2,5z=946\) on remplace \(x\) par \(3z\) et \(y\) par \(y=2z\)

\(\Rightarrow\) \(4,5z+4z+2,5z=946\)

\(\Rightarrow\) \(11z=946\)

\(\Rightarrow\) \(z=\frac{946}{11}\)

\(\Rightarrow\) \(z=86\)

Et par la suite :

\(x=3z\) \(\Rightarrow\) \(x=3\times86\) \(\Rightarrow\) \(x=258\)

Et

\(y=2z\) \(\Rightarrow\) \(y=2\times 86\) \(\Rightarrow\) \(y=172\)

Conclusion : \(x=258\), \(y=172\) et \(z=86\).

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