Correction - Exercice 17 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 17 page 210 

1- Calculons le nombre des élèves à chaque niveau.
Cherchons le pourcentage des élèves du 4ème année :
Soit \(x\) le pourcentage des élèves du 4ème année
\(x=100-(20+25+30)=100-75=25\%\)

Cherchons le nombre des élèves du lycée :
Si \(200\) élèves est le \(25\%\) du nombre des élèves du lycée. c'est à dire \(\frac{1}{4}\).

D'où : le nombre des élèves du lycée est :
\(200\times4=800\).

Cherchons le nombre des élèves du 3ème année :
\(\frac{800\times20}{100}=160\) élèves.

Cherchons le nombre des élèves du 2ème année :
\(200\) élèves, comme ceux du 4ème année 

Cherchons le nombre des élèves du 3ème année :
\(\frac{800\times30}{100}=240\) élèves

2- Cherchons le nombre des élèves internes :
\(\frac{800\times65}{100}=520\) élèves

Il impossible que les \(65\%\) des élèves de ce lycée sont repartis sur deux niveaux seulement. car on a :
- Pour les élèves du 4ème année : \(25\%\)

- Pour les élèves du 3ème année : \(20\%\)

- Pour les élèves du 2ème année : \(25\%\)

- Pour les élèves du 1ème année : \(30\%\)

Et si on additionne seulement deux niveaux on ne trouve jamais \(65\%\). Exemple :
4ème année + 1ème année, c'est \(25\%+30\%=55\%.\) 

3- 
Cherchons le nombre des filles internes :
\(\frac{520\times80}{100}=416\) filles

Cherchons le nombre des garçons internes :
\(520-416=104\). garçons

Cherchons le nombre des garçons du lycée :
Puisque \(104\) représente \(40\%\) des garçons de ce lycée alors le nombre total des garçons est :
\(\frac{104\times100}{40}=260\) garçons

Cherchons le nombre des filles du lycée :
\(800-260=540\) filles

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