Correction - Exercice 23 page 210 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 23 page 210 

Dans la figure ci-dessous, \(ABCD\) et \(BGFE\) sont deux carrés.

On pose \(OA=x\).
1- Exprimons \(AB\) en fonction de \(x\) :

On a \(tan~60°=\frac{AD}{x}\) et puisque \(AD=AB\), alors \(tan~60°=\frac{AB}{x}\) et par la suite \(AB=tan~60°\times x\) donc \(AB=\sqrt{3}x\).

2- Déterminons \(x\) pour que \(OE<8\) et \(x\) soit un entier naturel :

On a : \(BE=BG=OB\times tan~60°=OB\sqrt{3}=(x+x\sqrt{3})\sqrt{3}=\sqrt{3}x+3x\)

On a aussi  \(OE=OA+AB+BE\).

Alors \(OE<8\) signifie que \(x+\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+3x<8\) signifie \(4x+2\sqrt{3}x<8\) signifie \(2(x+\sqrt{3})x-8<0\) signifie \((2+\sqrt{3})x-4<0\).

Conclusion : \(x\in ]\frac{4}{2+\sqrt{3}}[\) et puisque \(0<x<2\) et \(x\) est un entier naturel alors \(x=1\).

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Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

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