Exercice 16 page 182 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 16 page 182

Le nombre $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ est appelé nombre d'or. On le note $φ$.

1- Calculer $φ-1$ et $\frac{1}{φ}$. Comparer les.

2- En déduire que $φ^2=φ+1$.

Puis calculer $φ^2$.

3- a) Montrer que pour tout entier naturel $n$, $φ^{n+2}=φ^{n+1}+φ^n$.

b) Calculer alors $φ^3$, $φ^4$ et $φ^5$.

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