Correction - Exercice 14 page 35 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 14 page 35

ٍSoit $D$ une droite munie d'un repère $(O, I)$ et les points $A$, $B$ et $C$ d'abscisses respectives $a$, $b$ et $c$ avec $a$, $b$ et $c$ des réels strictement positifs.

1- 
a) Traçons une droite $\Delta$ sécante à $D$ en $O$.

b) Soit $(O, J)$ un repère de $\Delta$ tel que $OI=OJ$.

Plaçons le point $N$ sur $\Delta$ d'abscisse $c$.

2- Soit $M$ l'intersection de $\Delta$ avec la droite parallèle à $(BN)$ passant par $A$.

a) Calculons $\frac{ON}{OM}$.

D'après le théorème de Thalès et dans le triangle $ONB$ on a :

$\frac{ON}{OM}$ $=$ $\frac{OC}{OA}$ $=$ $\frac{b}{a}$.

b) Déduisons un segment de longueur $\frac{ac}{b}$.

On a : $\frac{ON}{OM}$ $=$ $\frac{b}{a}$.

C'est à dire : $OM=$$\frac{a\times {\color{Magenta} {ON}}}{b}$

Et puisque : $N$ d'abscisse $c$ alors $ON=c$

Donc : $OM=$$\frac{a\times {\color{Magenta}c }}{b}$

Conclusion :
$OM=$$\frac{ac}{b}$

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Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

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