Correction - Exercice 13 page 193 - Fonctions linéaires
1ère année secondaire
Fonctions linéaires
Exercice 13 page 193
Une compagnie de téléphone propose à ses clients une baisse de \(40\%\) sur ses tarifs entre \(20\) heures et minuit.
Soit \(p\) le prix en millimes d'une minute avant \(20\) heures.
1- Trouvons le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit :
Soit \(p_1\) le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit.
Dans le cas d'une baisse le fonction linéaire \(f\) qui la représente est une fonction de coefficient \(1-\frac{P_c}{100}\), avec \(P_c\) et le pourcentage de cette remise. d'où \(f(x)=(1-\frac{P_c}{100})x\).
2- Un client a téléphoné à \(19\) heures et \(55\) minutes et à fini sa communication à \(20\) heures et \(5\) minutes.
Exprimons en fonction de \(p\) le prix de la communication :
Soit \(p_2\) le prix d'une minute de cette communication.
Soit \(t_1\) la durée du communication avant \(20\) heures et \(t_2\) la durée du communication entre \(20\) heures et minuit.
\(t_1=20h-19h~55min=5min\) et \(t_2=20h~5min-20h=5min\), alors \(p_2=5p+5p_1\), d'où \(p_2=5p+5(0,6p)=5p+3p=8p\).
3- Un client a payé \(p\) millimes pour une communication entre \(20\) heures et minuit.
Trouvons quelle est la durée de la communication :
On a le prix de cette communication \(p\) égale à la durée de cette communication \(t\) multipliée par le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit \(p_1\), alors \(p=t\times p_1\) d'où \(t=\frac{p}{p_1}=\frac{p}{0,6p}=\frac{1}{0,6}=1,67min \approx 100s \approx 1min~40s\)
Soit \(p\) le prix en millimes d'une minute avant \(20\) heures.
1- Trouvons le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit :
Soit \(p_1\) le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit.
Dans le cas d'une baisse le fonction linéaire \(f\) qui la représente est une fonction de coefficient \(1-\frac{P_c}{100}\), avec \(P_c\) et le pourcentage de cette remise. d'où \(f(x)=(1-\frac{P_c}{100})x\).
Dans notre cas \(f(x)=(1-\frac{40}{100})x=\frac{60}{100}x=0,6x\). C'est à dire, le prix \(p_1=0,6\times p=0,6p\).
2- Un client a téléphoné à \(19\) heures et \(55\) minutes et à fini sa communication à \(20\) heures et \(5\) minutes.
Exprimons en fonction de \(p\) le prix de la communication :
Soit \(p_2\) le prix d'une minute de cette communication.
Soit \(t_1\) la durée du communication avant \(20\) heures et \(t_2\) la durée du communication entre \(20\) heures et minuit.
\(t_1=20h-19h~55min=5min\) et \(t_2=20h~5min-20h=5min\), alors \(p_2=5p+5p_1\), d'où \(p_2=5p+5(0,6p)=5p+3p=8p\).
3- Un client a payé \(p\) millimes pour une communication entre \(20\) heures et minuit.
Trouvons quelle est la durée de la communication :
On a le prix de cette communication \(p\) égale à la durée de cette communication \(t\) multipliée par le prix d'une minute entre \(20\) heures et minuit \(p_1\), alors \(p=t\times p_1\) d'où \(t=\frac{p}{p_1}=\frac{p}{0,6p}=\frac{1}{0,6}=1,67min \approx 100s \approx 1min~40s\)
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