Correction - Exercice 13 page 193 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Exercice 13 page 193

Une compagnie de téléphone propose à ses clients une baisse de $40\%$ sur ses tarifs entre $20$ heures et minuit.

Soit $p$ le prix en millimes d'une minute avant $20$ heures.

1- Trouvons le prix d'une minute entre $20$ heures et minuit :
Soit $p_1$ le prix d'une minute entre $20$ heures et minuit.

Dans le cas d'une baisse le fonction linéaire $f$ qui la représente est une fonction de coefficient $1-\frac{P_c}{100}$, avec $P_c$ et le pourcentage de cette remise. d'où $f(x)=(1-\frac{P_c}{100})x$.

Dans notre cas $f(x)=(1-\frac{40}{100})x=\frac{60}{100}x=0,6x$. C'est à dire, le prix $p_1=0,6\times p=0,6p$.

2- Un client a téléphoné à $19$ heures et $55$ minutes et à fini sa communication à $20$ heures et $5$ minutes. 
Exprimons en fonction de $p$ le prix de la communication :
Soit $p_2$ le prix d'une minute de cette communication.

Soit $t_1$ la durée du communication avant $20$ heures et $t_2$ la durée du communication entre $20$ heures et minuit.

$t_1=20h-19h~55min=5min$ et $t_2=20h~5min-20h=5min$, alors $p_2=5p+5p_1$, d'où $p_2=5p+5(0,6p)=5p+3p=8p$.

3- Un client a payé $p$ millimes pour une communication entre $20$ heures et minuit.
Trouvons quelle est la durée de la communication :
On a le prix de cette communication $p$ égale à la durée de cette communication $t$ multipliée par le prix d'une minute entre $20$ heures et minuit $p_1$, alors $p=t\times p_1$ d'où $t=\frac{p}{p_1}=\frac{p}{0,6p}=\frac{1}{0,6}=1,67min \approx 100s \approx 1min~40s$

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