Correction - Exercice 02 page 208 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 02 page 208 

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :

a) $(2x + 3)^2 – (2x + 3) = 0$ :
$(2x+3)^2-(2x+3)=0$ $\Rightarrow$
$(2x+3)(2x+3)-(2x+3)=0$ $\Rightarrow$
$(2x+3)(2x+3-1)=0$ $\Rightarrow$
$(2x+3)(2x+2)=0$ $\Rightarrow$
$(2x+3)=0$ ou $(2x+2)=0$ $\Rightarrow$
$x=-\frac{3}{2}$ ou $x=-\frac{2}{2}=-1$.

$S_\mathbb{R}=\{-\frac{3}{2};-1\}$.

b) $9x^2 + 42x + 49 = 0$ :
il faut vérifier toujours si l'équation donnée peut se mettre sous la forme d'une identité remarquable.

$9x^2 + 42x + 49 = 0$ $\Rightarrow$
$(3x)^2 + 42x + (7)^2 = 0$ $\Rightarrow$ $(3x)^2 + 2.3x.7 + (7)^2 = 0$ elle est sous la forme de $(a^2+2.a.b+b^2=(a+b)^2)$ d'où :
$(3x+7)^2 = 0$ $\Rightarrow$
$3x+7 = 0$ $\Rightarrow$
$3x=-7$ $\Rightarrow$
$x=-\frac{7}{3}$.

$S_\mathbb{R}=\{-\frac{7}{3}\}$.

c) $(x + 1)^2 – (x + 1)(x –3) = 0$ :
$(x + 1)^2 – (x + 1)(x -3) = 0$ $\Rightarrow$
$(x + 1)(x + 1) – (x + 1)(x -3) = 0$ $\Rightarrow$
$(x + 1)[(x + 1)-(x -3)] = 0$ $\Rightarrow$
$(x + 1)(x + 1-x +3) = 0$ $\Rightarrow$
$(x + 1)(4) = 0$ $\Rightarrow$
$x + 1 = 0$ $\Rightarrow$
$x=-1$.

$S_\mathbb{R}=\{-1\}$.

d) $(y + 3)(y – 1) + (y + 3)(2y + 1) = 0$ :
$(y + 3)(y - 1) + (y + 3)(2y + 1) = 0$ $\Rightarrow$
$(y + 3)[(y - 1) + (2y + 1)] = 0$ $\Rightarrow$
$(y + 3)(y - 1 + 2y + 1) = 0$ $\Rightarrow$
$(y + 3)(3y) = 0$ $\Rightarrow$
$y + 3=0$ ou $3y=0$ $\Rightarrow$
$y=-3$ ou $y=0$.

$S_\mathbb{R}=\{-3;0\}$.

e) $6(t – 2 ) + (t – 2)^2 = t (t – 2)$ :
$6(t - 2 ) + (t - 2)^2 = t (t - 2)$ $\Rightarrow$
$6(t - 2 ) + (t - 2)^2 - t (t - 2) = 0$ $\Rightarrow$
$(t - 2 ) (6 + (t - 2) - t ) = 0$ $\Rightarrow$
$(t - 2 ) (4) = 0$ $\Rightarrow$
$t - 2=0$ $\Rightarrow$
$t=2$.

$S_\mathbb{R}=\{2\}$.

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