Correction - Exercice 05 page 208 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 05 page 208 

Trouvons parmi les expressions ci-après celles dont le tableau de signe est le suivant :

D'après ce tableau de signe, la valeur qui annule l'équation doit être égale à \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ainsi que \(a\) doit être positif puisque le signe de \(-a\) dans ce tableau est négatif.

1- On élimine les expression dont \(a\) est négatif :

\(E(x)=-2\sqrt{2}x+2\) d'où \(a=-2\sqrt{2}\).

2- On cherche la valeur de x dont laquelle ces expression s'annulent :
* \(F(x)=2+\sqrt{2}x\) :

\(2+\sqrt{2}x=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}x=-2\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-2}{\sqrt{2}}\). alors ce tableau de signe n'appartient pas à \(F(x)\).

* \(G(x)=x+\frac{\sqrt{2}}{2}\) :

\(x+\frac{\sqrt{2}}{2}=0\)\(\Rightarrow\)\(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\). alors ce tableau de signe n'appartient pas à \(G(x)\).

* \(H(x)=\sqrt{2}x–1\) :

\(\sqrt{2}x–1=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}x=1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\). alors ce tableau de signe appartient à \(H(x)\).

* \(I(x)=\sqrt{2}x–2\) :

\(\sqrt{2}x–2=0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}x=2\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{2}{\sqrt{2}}\). alors ce tableau de signe n'appartient pas à \(I(x)\).

* \(J(x)=2x+\sqrt{2}\) :
\(2x+\sqrt{2}=0\)\(\Rightarrow\)\(2x=-\sqrt{2}\)\(\Rightarrow\)\(x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\). alors ce tableau de signe n'appartient pas à \(J(x)\).

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Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

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