Correction - Exercice 05 page 208 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 05 page 208 

Trouvons parmi les expressions ci-après celles dont le tableau de signe est le suivant :

D'après ce tableau de signe, la valeur qui annule l'équation doit être égale à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ainsi que $a$ doit être positif puisque le signe de $-a$ dans ce tableau est négatif.

1- On élimine les expression dont $a$ est négatif :

$E(x)=-2\sqrt{2}x+2$ d'où $a=-2\sqrt{2}$.

2- On cherche la valeur de x dont laquelle ces expression s'annulent :
* $F(x)=2+\sqrt{2}x$ :

$2+\sqrt{2}x=0$$\Rightarrow$$\sqrt{2}x=-2$$\Rightarrow$$x=\frac{-2}{\sqrt{2}}$. alors ce tableau de signe n'appartient pas à $F(x)$.

* $G(x)=x+\frac{\sqrt{2}}{2}$ :

$x+\frac{\sqrt{2}}{2}=0$$\Rightarrow$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. alors ce tableau de signe n'appartient pas à $G(x)$.

* $H(x)=\sqrt{2}x–1$ :

$\sqrt{2}x–1=0$$\Rightarrow$$\sqrt{2}x=1$$\Rightarrow$$x=\frac{1}{\sqrt{2}}$$\Rightarrow$$x=\frac{1\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$\Rightarrow$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}$. alors ce tableau de signe appartient à $H(x)$.

* $I(x)=\sqrt{2}x–2$ :

$\sqrt{2}x–2=0$$\Rightarrow$$\sqrt{2}x=2$$\Rightarrow$$x=\frac{2}{\sqrt{2}}$. alors ce tableau de signe n'appartient pas à $I(x)$.

* $J(x)=2x+\sqrt{2}$ :
$2x+\sqrt{2}=0$$\Rightarrow$$2x=-\sqrt{2}$$\Rightarrow$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. alors ce tableau de signe n'appartient pas à $J(x)$.

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Cours - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

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