Correction - Exercice 04 page 208 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 04 page 208 

Donnons le tableau de signe de chacune des expressions suivantes :

* \(A(x)=2x+3\) :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle \(2x+3=0\).

\(2x+3=0\)\(\Rightarrow\)\(2x=-3\)\(\Rightarrow\)\(x=-\frac{3}{2}\).

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle \(]-\infty,-\frac{3}{2}]\) on met le signe de \(-a\) et puisque \(a=2\) donc positif, alors \(-a\) est négatif, c'est à dire on met le signe \(-\).

Dans l'autre intervalle \([-\frac{3}{2},+\infty]\) on met le signe de \(a\) c'est à dire le signe \(+\).

* \(B(x)=4–x\) :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle \(4-x=0\).

\(4-x=0\)\(\Rightarrow\)\(-x=-4\)\(\Rightarrow\)\(x=4\).

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle \(]-\infty,4]\) on met le signe de \(-a\) et puisque \(a=-1\) donc négatif alors \(-a\) est positif, c'est à dire on met le signe \(+\).

Dans l'autre intervalle \([4,+\infty]\) on met le signe de \(a\) c'est à dire le signe \(-\).

* \(C(x)=0,02x+0,2\) :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle \(0,02x+0,2=0\).

\(0,02x+0,2=0\)\(\Rightarrow\)\(0,02x=-0,2\)\(\Rightarrow\)\(x=-\frac{0,2}{0,02}=-10\).

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle \(]-\infty,-10]\) on met le signe de \(-a\) et puisque \(a=0,02\) donc positif, alors \(-a\) est négatif, c'est à dire on met le signe \(-\).

Dans l'autre intervalle \([-10,+\infty]\) on met le signe de \(a\) c'est à dire le signe \(+\).

* \(D(x)=3x–\sqrt{3}\) :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle \(3x-\sqrt{3}=0\).

\(3x-\sqrt{3}=0\)\(\Rightarrow\)\(3x=\sqrt{3}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{\sqrt{3}}{3}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{3}{3.\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle \(]-\infty,\frac{1}{\sqrt{3}}]\) on met le signe de \(-a\) et puisque \(a=3\) donc positif, alors \(-a\) est négatif, c'est à dire on met le signe \(-\).

Dans l'autre intervalle \([\frac{1}{\sqrt{3}},+\infty]\) on met le signe de \(a\) c'est à dire le signe \(+\).

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