Correction - Exercice 04 page 208 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

Exercice 04 page 208 

Donnons le tableau de signe de chacune des expressions suivantes :

* $A(x)=2x+3$ :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle $2x+3=0$.

$2x+3=0$$\Rightarrow$$2x=-3$$\Rightarrow$$x=-\frac{3}{2}$.

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle $]-\infty,-\frac{3}{2}]$ on met le signe de $-a$ et puisque $a=2$ donc positif, alors $-a$ est négatif, c'est à dire on met le signe $-$.

Dans l'autre intervalle $[-\frac{3}{2},+\infty]$ on met le signe de $a$ c'est à dire le signe $+$.

* $B(x)=4–x$ :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle $4-x=0$.

$4-x=0$$\Rightarrow$$-x=-4$$\Rightarrow$$x=4$.

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle $]-\infty,4]$ on met le signe de $-a$ et puisque $a=-1$ donc négatif alors $-a$ est positif, c'est à dire on met le signe $+$.

Dans l'autre intervalle $[4,+\infty]$ on met le signe de $a$ c'est à dire le signe $-$.

* $C(x)=0,02x+0,2$ :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle $0,02x+0,2=0$.

$0,02x+0,2=0$$\Rightarrow$$0,02x=-0,2$$\Rightarrow$$x=-\frac{0,2}{0,02}=-10$.

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle $]-\infty,-10]$ on met le signe de $-a$ et puisque $a=0,02$ donc positif, alors $-a$ est négatif, c'est à dire on met le signe $-$.

Dans l'autre intervalle $[-10,+\infty]$ on met le signe de $a$ c'est à dire le signe $+$.

* $D(x)=3x–\sqrt{3}$ :

D'abord on cherche la valeur de x dont laquelle $3x-\sqrt{3}=0$.

$3x-\sqrt{3}=0$$\Rightarrow$$3x=\sqrt{3}$$\Rightarrow$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$\Rightarrow$$x=\frac{3}{3.\sqrt{3}}$$\Rightarrow$$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Ensuite on dresse le tableau de signe comme suit :

Dans l'intervalle $]-\infty,\frac{1}{\sqrt{3}}]$ on met le signe de $-a$ et puisque $a=3$ donc positif, alors $-a$ est négatif, c'est à dire on met le signe $-$.

Dans l'autre intervalle $[\frac{1}{\sqrt{3}},+\infty]$ on met le signe de $a$ c'est à dire le signe $+$.

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