Exercice 12 page 47 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 12 page 47

\(STO\) est un triangle tel que \(ST = 3cm\), \(SO = \sqrt{3}\) et \(OT = 2\sqrt{3}\).

1- 
a) Montrer que \(STO\) est rectangle en \(S\).
b) Calculer \(tan~\widehat{SOT}\) puis déduire l'angle \(\widehat{SOT}\).

2- Soit \(H\) le projeté orthogonal de \(S\) sur \((OT)\). Montrer que \(SH = \frac{3}{2}\).

3- La perpendiculaire à \((OT)\) passant par \(T\) coupe \((OS)\) en \(D\).
Calculer les angles du triangle \(DST\) puis calculer \(TD\) et \(DS\).

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