Correction - Exercice 03 page 46 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 03 page 46

Soit $ABC$ un triangle isocèle en $A$ tel que $AB = 5cm$ et $BC = 9cm$.

a) Déterminons $cos~\widehat{B}$.

Soit $AI$ la hauteur et la médiane de $\widehat{A}$ alors $BI=CI=\frac{1}{2}BC=\frac{9}{2}=4,5 cm$

$cos\widehat{B}=\frac{BI}{AB}=\frac{4,5}{5}=0,9$

b) Donnons une valeur approchée de $\widehat{B}$ à $0,01$ près.

On a $cos\widehat{B}=0,9$ d'où $\widehat{B}=25,84°$

c) Donner une valeur approchée de l'aire de $ABC$ à $0,01$ près.

* Cherchons $AI$

On a : $AI^2=AB^2-BI^2=5^2-(4,5)^2=25-20,25=4,75$

d'où : $AI=\sqrt{4,75}=2,18 cm$

Soit $S$ l'aire du triangle $ABC$
Alors $S=\frac{AI\times BC}{2}=\frac{2,18\times9}{2}=\frac{19,62}{2}=9,81 cm^2$

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