Exercice 15 page 48 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 15 page 48

$ABC$ est un triangle tel que les angles $\widehat{A}$, $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$ sont aigus.
On pose $BC = a$, $AB = c$ et $AC = b$.
On désigne par $H$ le projeté orthogonal de $B$ sur $(AC)$.
On se propose d'établir la relation $b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2$.

1- Exprimer $AH$ à l'aide de $cos~\widehat{A}$.

2- Exprimer $BH$ à l'aide de $a$, $b$ et $AH$.

3- En déduire que $b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2$.

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