Exercice 15 page 48 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle
\(ABC\) est un triangle tel que les angles \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\) sont aigus.
On pose \(BC = a\), \(AB = c\) et \(AC = b\).
On désigne par \(H\) le projeté orthogonal de \(B\) sur \((AC)\).
On se propose d'établir la relation \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).
1- Exprimer \(AH\) à l'aide de \(cos~\widehat{A}\).
2- Exprimer \(BH\) à l'aide de \(a\), \(b\) et \(AH\).
3- En déduire que \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).
On pose \(BC = a\), \(AB = c\) et \(AC = b\).
On désigne par \(H\) le projeté orthogonal de \(B\) sur \((AC)\).
On se propose d'établir la relation \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).
1- Exprimer \(AH\) à l'aide de \(cos~\widehat{A}\).
2- Exprimer \(BH\) à l'aide de \(a\), \(b\) et \(AH\).
3- En déduire que \(b^2+c^2–2bc~cos~\widehat{A} = a^2\).
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