Exercice 16 page 48

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

$ABC$ est un triangle. On pose

$BC = a$ ,

$AB = c$ ,

$AC = b$ ,

$R$ le rayon de son cercle circonscrit et

$S$ la mesure de l'aire de

$ABC$ .

On se propose d'établir la relation

$4RS = abc$ .

a) Tracer la hauteur

$[BH]$ . Exprimer

$BH$ en fonction de

$c$ et

$sin~\widehat{A}$ . Exprimer

$S$ en fonction de

$b$ ,

$c$ et

$sin~\widehat{A}$ .

Déduire une expression de

$sin~\widehat{A}$ .

b) Marquer

$I$ milieu de

$[BC]$ et montrer que

$\widehat{BOI}=\widehat{A}$ .

Exprimer

$sin~\widehat{A}$ en fonction de

$a$ et

$R$ .

c) Déduire de ce qui précède la relation

$4RS = abc$ .

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