Exercice 16 page 48 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

Exercice 16 page 48

\(ABC\) est un triangle. On pose \(BC = a\), \(AB = c\), \(AC = b\), \(R\) le rayon de son cercle circonscrit et \(S\) la mesure de l'aire de \(ABC\).

On se propose d'établir la relation \(4RS = abc\).

a) Tracer la hauteur \([BH]\). Exprimer \(BH\) en fonction de \(c\) et \(sin~\widehat{A}\). Exprimer \(S\) en fonction de \(b\), \(c\) et \(sin~\widehat{A}\).

Déduire une expression de \(sin~\widehat{A}\).

b) Marquer \(I\) milieu de \([BC]\) et montrer que \(\widehat{BOI}=\widehat{A}\).

Exprimer \(sin~\widehat{A}\) en fonction de \(a\) et \(R\).

c) Déduire de ce qui précède la relation \(4RS = abc\).

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