Correction - Exercice corrigé n°03 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°03

03 - \({f}\) est une fonction linéaire de coefficient \({5}\)
c'est à dire \({f(x) = 5x}\)

a) Calculons \({f({2\over 3})}\) 
\begin{align}
{f({2\over 3})} & = {5 \times {2\over 3}} \\
& = \color{fuchsia}{10\over 3}
\end{align}

Calculons \({f({-\sqrt{3}})}\)
\begin{align}
{f({-\sqrt{3}})} & = {5 \times {-\sqrt{3}}} \\
& = \color{fuchsia}{-5{\sqrt{3}}}
\end{align}

Calculons \({f(-{\sqrt{5} \over 3})}\) 
\begin{align}
{f(-{\sqrt{5} \over 3})} & = {5 \times -{\sqrt{5} \over 3}} \\
& = \color{fuchsia}{-{5\sqrt{5} \over 3}}
\end{align}

b) Calculons \({f({2\over 3})}\over {2\over 3}\)

On remplace \({f({2\over 3})}\) par \({10\over 3}\)

\begin{align}{f({2\over 3})}\over {2\over 3} & = {{10\over 3}\over {2\over 3}} \\
& = {10\over 3} \times {3 \over 2} \\
& = {10\over 2} \\
& = \color{fuchsia}{5}
\end{align}

Calculons \({f({-\sqrt{3}})}\over {-\sqrt{3}}\)

On remplace \({f({-\sqrt{3}})}\) par \({-5{\sqrt{3}}}\)
\begin{align}{f({-\sqrt{3}})}\over {-\sqrt{3}} & = {{-5{\sqrt{3}}}\over {-\sqrt{3}}} \\
& = \color{fuchsia}{5}
\end{align}
Calculons \({f(-{\sqrt{5} \over 3})}\over -{\sqrt{5} \over 3}\)


On remplace \({f(-{\sqrt{5} \over 3})}\) par \({-{5\sqrt{5} \over 3}}\)
\begin{align}
{f(-{\sqrt{5} \over 3})}\over -{\sqrt{5} \over 3} & = {{-{5\sqrt{5} \over 3}}\over -{\sqrt{5} \over 3}} \\
& = {-{5\sqrt{5} \over 3}} \times -{3 \over \sqrt{5}} \\
& = \color{fuchsia}{5}
\end{align}

Calculons \({f(m) \over m}\)

on a: \({f(m)} = {5\times m} = \color{fuchsia}{5m}\)

On remplace \({f(m)}\) par \({5m}\)
\begin{align}{f(m) \over m} & = {5m \over m} \\
& = \color{fuchsia}{5}
\end{align}

Calculons \({f(p) \over p}\)

on a: \({f(p)} = {5\times p} = \color{fuchsia}{5p}\)

On remplace \({f(p)}\) par \({5p}\)
\begin{align}
{f(p) \over p} & = {5p \over p} \\
& = \color{fuchsia}{5}
\end{align}

Conclusion:
Pour toute fonction \({f}\) de coefficient \({a}\), et avec \({x \neq 0}\): \[\color{fuchsia}{{f(x) \over x} = a}\].

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