Correction - Exercice 14 page 20 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 14 page 20

1- Montrer que les angles $\widehat{D A B}$ et $\widehat{D C B}$ sont supplémentaires.

Soit $O$ le centre de cercle $(C)$.

On sait qu'un angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre. alors :

$\widehat{D C B}=$$\frac{1}{2}$$\widehat{D O B}$

D'où
$\widehat{D O B}=$$2$$\widehat{D C B}$.

On a aussi :
$\widehat{D A B}=$$\frac{1}{2}$$\widehat{D O B}$ (rentrant)

D'où :
$\widehat{D O B}$(rentrant)$=2$$\widehat{D A B}$.

Et puisque les deux angles au centre forment un cercle de $360°$, alors :
$2$$\widehat{D C B}+$$2$$\widehat{D A B}=360°$

Et par la suite $2$$(\widehat{D C B}+\widehat{D A B})=360°$

Donc $\widehat{D C B}+\widehat{D A B}=180°$

Ce qui signifie que les deux angles $\widehat{D C B}$ et $\widehat{D A B}$ sont supplémentaires.

2- Montrer que les angles $\widehat{A B C}$ et $\widehat{A D C}$ sont supplémentaires.

Méthode n°1 :
On applique la même procédure que la première démonstration.

Méthode n°2 :
Dans un quadrilatère la somme des angles est $360°$.

Alors dans $ABCD$ on a :

$\widehat{D A B}+\widehat{D C B}$$+$$\widehat{A B C}+\widehat{A D C}$$=360°$

Et puisque :

$\widehat{D A B}+\widehat{D C B}=180°$

Donc :

$180$$+$$\widehat{A B C}+\widehat{A D C}$$=360°$

Ce qui signifie que :

$\widehat{A B C}+\widehat{A D C}$$=360°-180°=180°$

Conclusion :

$\widehat{A B C}$ et $\widehat{A D C}$ sont supplémentaires.

Retour vers: Exercice 14 page 20

Cours - Angles

Retour vers: Angles - Corrigées des exercices du manuel scolaire - 1ère année secondaire