Correction - Exercice 21 page 182 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 21 page 182

1- Calculons \(t\) pour \(L=1\) :
Pour \(L=1m\), on a :

\(t=2\pi\) \(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\) \(=2\pi\) \(\sqrt{\frac{1}{9,8}}\) \(\approx 2s\)

2- Choisissons \(L\) pour que le temps mis soit le double du précédent :
\(t=2\pi\)\(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{t}{2\pi}\) \(=\) \(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\) \(\Rightarrow\)

\((\)\(\frac{t}{2\pi}\)\()^2=(\)\(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\)\()^2\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{t^2}{4\pi^2}\) \(=\) \(\frac{L}{9,8}\) \(\Rightarrow\)

\(L\times4\pi^2\)\(=\)\(t^2\times 9,8\)\(\Rightarrow\)

\(L=\)\(\frac{t^2\times9,8}{4\pi^2}\)

Donc si \(t=4s\) (le double de \(2s\)) alors \(L=\)\(\frac{4^2\times 9,8}{4\pi^2}\) \(=\) \(\frac{156,8}{39,48}\) \(= 3,97m\) \(\approx 4m\)

3- Déterminons \(L\) pour avoir \(t<1\) :
Pour \(t<1\), On a :

\(2\pi\) \(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\) \(<1\) \(\Rightarrow\)

\(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\) \(<\) \(\frac{1}{2\pi}\) \(\Rightarrow\)

\((\)\(\sqrt{\frac{L}{9,8}}\)\()^2<(\)\(\frac{1}{2\pi}\)\()^2\) \(\Rightarrow\)

\(\frac{L}{9,8}\) \(<\) \(\frac{1}{4\pi^2}\) \(\Rightarrow\)

\(L<\) \(\frac{9,8}{4\pi^2}\) \(\Rightarrow\)

\(L<0,25m\)

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