Correction - S'auto-évaluer Recopier et compléter page 18 - Angles

1ère année secondaire

Angles

S'auto-évaluer Recopier et compléter page 18

Recopions et complétons.

* L'angle $\widehat{P R Q}$ correspond à l'angle au centre $\widehat{P O Q}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{PQ}$.
Alors :
$\widehat{P R Q}=$ $\frac{1}{2}$ $\widehat{P O Q}$.

D'où :
$\widehat{P O Q}=$$2\times\widehat{P R Q}$.

Donc :
$\widehat{P O Q}=$$2\times50°$.

Conclusion :
$\widehat{P O Q}=$$100°$.

* L'angle $\widehat{A B C}$ correspond à l'angle au centre rentrant $\widehat{A O C}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{AC}$.
Alors :
$\widehat{A B C}=$ $\frac{1}{2}$ $\widehat{A O C}$ (rentrant).

D'où :
$\widehat{A O C}$ (rentrant) $=2\times\widehat{A B C}$.

Donc :
$\widehat{A O C}$ (rentrant) $2\times130°$.

Conclusion :
$\widehat{A O C}$ (rentrant) $=260°$.
et par la suite l'angle $\widehat{A O C}$$=360°-260°=100°$.

* L'angle $\widehat{Z X Y}$ correspond à l'angle au centre $\widehat{Z O Y}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{ZY}$.
Alors :
$\widehat{Z X Y}$ $\frac{1}{2}$ $\widehat{Z O Y}$.

D'où :
$\widehat{Z O Y}=$$2\times\widehat{Z X Y}$.

Donc :
$\widehat{Z O Y}=$$2\times15°$.

Conclusion :
$\widehat{Z O Y}=$$30°$.


* L'angle $\widehat{I S M}$ correspond à l'angle au centre rentrant $\widehat{I O M}$ et ils interceptent le même arc $\overset{\frown}{IM}$.
Alors :
$\widehat{I S M}$ $\frac{1}{2}$ $\widehat{I O M}$ (rentrant).

D'où :
$\widehat{I S M}$ $\frac{1}{2}$ $\times 210°$.

Donc :
$\widehat{I S M}=$$105°$.

Cherchons la mesure de l'angle $\widehat{I O M}$ :
$\widehat{A O C}$$=360°-210°=150°$.

Cherchons la mesure de l'angle $\widehat{S M O}$ :
$\widehat{S M O}$$=360°-$$(\widehat{I S M}$$+$$\widehat{I S O}$$+$$\widehat{A O C})$$=360°-$$(105°$$+$$60°$$+$$150°)$$=360°-$$(315°)$$=$$45°$.

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