Correction - Exercice corrigé n°06 - Fonctions linéaires

1ère année secondaire

Fonctions linéaires

Correction - Exercice corrigé n°06

06 - ${f}$ est une fonction linéaire donc il existe un réel ${a}$ tel que pour tout réel ${x}$, ${f(x) = ax}$

Calculons ${a}$ pour  ${f(3) = {4}}$:

On a: ${f(3) = {4}}$

Cela veut dire que: si ${x = 3}$ alors ${ax = {4}}$
Autrement dit: si ${x = 3}$ alors ${3a = {4}}$ d'où: ${a = \color{fuchsia}{{4}\over 3}}$
Calculons ${a}$ pour  ${f(5) = {2}}$:
On a: ${f(5) = {2}}$

Cela veut dire que: si ${x = 5}$ alors ${ax = {2}}$
Autrement dit: si ${x = 5}$ alors ${5a = {2}}$ d'où: ${a = \color{fuchsia}{{2}\over 5}}$.

Conclusion:

${a = {{4}\over 3}} = {{2}\over 5}$ ce qui est impossible, donc il n'existe pas une fonction linéaire ${f}$ telle que ${f(3) = {4}}$ et ${f(5) = {2}}$.

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