Correction - Exercice 19 page 148 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice 19 page 148

Cherchons après combien de secondes les deux signaux sont-ils envoyés en même temps pour la première fois.

* La 1ère sirènes $A$ envoie son signal toutes les $20$ secondes.

Alors :

- Le premier signal $S_1$ sera après $20$ seconde.
- Le deuxième signal $S_2$ sera après $40$ seconde.
- Le troisième signal $S_3$ sera après $60$ seconde.
- Le quatrième signal $S_4$ sera après $80$ seconde.

etc...

En déduire que $S_2$,$S_3$,$S_4$ ... $S_n$ sont des multiples de $S_1$.

* La 2ème sirènes $B$ envoie son signal toutes les $30$ secondes.

Alors :

- Le premier signal $S_1$ sera après $30$ seconde.
- Le deuxième signal $S_2$ sera après $60$ seconde.
- Le troisième signal $S_3$ sera après $90$ seconde.
- Le quatrième signal $S_4$ sera après $120$ seconde.

etc...

En déduire que $S_2$,$S_3$,$S_4$ ... $S_n$ sont des multiples de $S_1$.

Donc chercher après combien de secondes les deux signaux sont-ils envoyés en même temps pour la première fois. il suffit de chercher le plus petit commun multiple de $20$ et $30$. Autrement cherchons dit le PPCM$(20,30)$.

PPCM$(20,30)$ $=$ $60$

Conclusion :
Après $60$ secondes les deux signaux sont envoyés au même temps pour la première fois.

Après $60$ secondes :
- La sirène $A$ envoie son troisième signal $S_3$.
- La sirène $B$ envoie son deuxième signal $S_2$.

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