Correction - Exercice 01 page 19 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 01 page 19

Calculons les angles désignés par une lettre.

* Cherchons l'angle \(a\) :
On a :

\(OA=ON\) alors le triangle \(OAN\) est isocèle en \(I\).

\(OAN\) est un triangle isocèle en \(I\) signifie que l'angle \(\widehat{O A N}=\widehat{A N O}=52°\).

Et par la suite :

\(a=\widehat{A N O}=52°\).

Cherchons l'angle \(b\) :
On a :
la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\).

Donc :
\(b=180°-(\widehat{A N O}+a)\)\(\Rightarrow\)
\(b=180°-(52°+52°)\)\(\Rightarrow\)
\(b=180°-104°\)\(\Rightarrow\)
\(b=76°\).

Conclusion :
\(a=52°\) ; \(b=76°\).

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* Cherchons l'angle \(c\) :
On a :

\(IT=IS\) alors le triangle \(ITS\) est isocèle en \(I\).

\(OAN\) est un triangle isocèle en \(I\) signifie que l'angle \(\widehat{I T S}=\widehat{I S T}=c\).

Et puisque la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\).

Donc :
\(\widehat{T I S}+2c=180°\)\(\Rightarrow\)
\(90°+2c=180°\)\(\Rightarrow\)
\(2c=180°-90°\)\(\Rightarrow\)
\(2c=90°\)\(\Rightarrow\)
\(c=\)\(\frac{90}{2}\)\(\Rightarrow\)
\(c=\)\(45°\).

Conclusion :
\(c=\)\(45°\).

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* Cherchons l'angle \(\widehat{D U K}\) :
On a :
\(DK=DU\) alors le triangle \(DUK\) est isocèle en \(D\).

\(DUK\) est un triangle isocèle en \(D\) signifie que l'angle \(\widehat{D K U}=\widehat{D U K}=30°\).

Cherchons l'angle \(\widehat{U D K}\) :
On a :
la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\).

Donc :

\(\widehat{U D K}=180°-(\widehat{D K U}+\widehat{U D K})\)\(\Rightarrow\)

\(\widehat{U D K}=180°-(30°+30°)\)\(\Rightarrow\)
\(\widehat{U D K}=180°-60°\)\(\Rightarrow\)
\(\widehat{U D K}=120°\).

Cherchons l'angle \(f\) :
On a :
\(\widehat{G D K}=180°\).

Donc :
\(f=180°-\widehat{D K U}\)\(\Rightarrow\)
\(f=180°-120\)\(\Rightarrow\)
\(f=60°\).

Cherchons l'angle \(g\) :
On a :
la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\).

Donc :
\(g=180°-(\widehat{D G U}+f)\)\(\Rightarrow\)
\(g=180°-(90°+60°)\)\(\Rightarrow\)
\(g=180°-150°\)\(\Rightarrow\)
\(g=30°\).

Conclusion :
\(g=30°\) ; \(f=60°\).

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Les droites de même couleur sont parallèles.

* Cherchons l'angle \(m\) :

\(m=180°-60°\)\(\Rightarrow\)

\(m=120°\).

Cherchons l'angle \(i\) :

\(i=60°\) (Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes-internes sont deux à deux égaux).

Cherchons l'angle \(k\) :

\(k=i=60°\) (Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont deux à deux égaux).

Cherchons l'angle \(j\) :

\(j=180°-(k+(180°-130°))\)\(\Rightarrow\)
\(j=180°-(60°+50°)\)\(\Rightarrow\)
\(j=180°-110°\)\(\Rightarrow\)
\(j=70°\).

Conclusion :

\(m=120°\) ; \(i=60°\) ; \(k=60°\) ; \(j=70°\).

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* Cherchons l'angle \(h\) :
On a :

la somme des angles d'un triangle est égale à \(180°\).

Donc :

\(2h+6h+h=180°)\)\(\Rightarrow\)

\(9h=180°\)\(\Rightarrow\)

\(h=\)\(\frac{180}{9}\)\(\Rightarrow\)

\(h=20°\).

Conclusion :

\(h=20°\).

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Cours - Angles

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