Correction - Exercice 02 page 19 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 02 page 19

Montrons que $\widehat{ADC}$ = $90°$.

$\Delta$ // $\Delta'$

$[AD)$ bissectrice de $\widehat{A}$

$[CD)$ bissectrice de $\widehat{C}$

On a :

$\Delta$ // $\Delta'$ et $AC$ la sécante qui coupe ces deux droites.

Alors :
$\widehat{A}$ et $\widehat{C}$ sont deux angles intérieurs d'un même côté, et par la suite ils sont supplémentaires, c-à-d $\widehat{A}+\widehat{C}=180°$.

On a aussi :
$[AD)$ la bissectrice de $\widehat{A}$ $\Rightarrow$ $\widehat{C A D}=$$\frac{\widehat{A}}{2}$
et
$[CD)$ la bissectrice de $\widehat{C}$ $\Rightarrow$ $\widehat{A C D}=$$\frac{\widehat{C}}{2}$

Donc :
$\widehat{C A D}+\widehat{A C D}=$$\frac{\widehat{A}}{2}$$+$$\frac{\widehat{C}}{2}$$=$$\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$$=$$\frac{180°}{2}$$=90°$.

Et puisque la somme des angles d'un triangle est égale à $180°$ alors :

$\widehat{A D C}=180°-(\widehat{C A D}+\widehat{A C D})$$\Rightarrow$

$\widehat{A D C}=180°-90°$$\Rightarrow$
$\widehat{A D C}=90°$.

Conclusion :

$\widehat{A D C}=90°$.

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Cours - Angles

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