Correction - Exercice 16 page 164 - Activités numériques II
Trouvons un encadrement du périmètre du rectangle :
On a :
\(\sqrt{6}–2\)\(<\)\(l\)\(<\)\(\sqrt{6}+2\) et \(\frac{14}{3}\)\(<\)\(L\)\(<\)\(\frac{16}{3}\)
Et le périmètre du triangle \(P=2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})\)
Alors
\(2(\)\(\sqrt{6}–2\)\(+\)\(\frac{14}{3}\)\()<2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})<\)\(2(\)\(\sqrt{6}+2\)\(+\)\(\frac{16}{3}\)\()\) \(\Rightarrow\)
\(2\sqrt{6}–4\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(2\sqrt{6}+4\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)
\(–4\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(4\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)
\(\frac{-12}{3}\)\(+\)\(\frac{28}{3}\)\(<P<\)\(\frac{12}{3}\)\(+\)\(\frac{32}{3}\) \(\Rightarrow\)
\(\frac{16}{3}\)\(<P<\)\(\frac{44}{3}\)
Trouvons un encadrement de l'aire du rectangle :
On a
\(\sqrt{6}–2\)\(<\)\(l\)\(<\)\(\sqrt{6}+2\) et \(\frac{14}{3}\)\(<\)\(L\)\(<\)\(\frac{16}{3}\)
Et l'aire du triangle \(A={\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}\)
Alors
\((\)\(\sqrt{6}–2\)\()\times\)\(\frac{14}{3}\)\(<{\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}<(\)\(\sqrt{6}+2\)\()\times\)\(\frac{16}{3}\)\()\) \(\Rightarrow\)
\(\frac{14\sqrt{6}-28}{3}\)\(<A<\)\(\frac{16\sqrt{6}+32}{3}\).
Libellés:
1ère année secondaire
Activités numériques II
Correction
Corrigées
exercice
Le Mathématicien
manuel scolaire
Math
Mathématiques
Aucun commentaire: