Correction - Exercice 16 page 164 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 16 page 164

Trouvons un encadrement du périmètre du rectangle :
On a :
$\sqrt{6}–2$$<$$l$$<$$\sqrt{6}+2$ et $\frac{14}{3}$$<$$L$$<$$\frac{16}{3}$

Et le périmètre du triangle $P=2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})$

Alors
$2($$\sqrt{6}–2$$+$$\frac{14}{3}$$)<2({\color{Magenta}l}+{\color{Blue}L})<$$2($$\sqrt{6}+2$$+$$\frac{16}{3}$$)$ $\Rightarrow$

$2\sqrt{6}–4$$+$$\frac{28}{3}$$<P<$$2\sqrt{6}+4$$+$$\frac{32}{3}$ $\Rightarrow$

$–4$$+$$\frac{28}{3}$$<P<$$4$$+$$\frac{32}{3}$ $\Rightarrow$

$\frac{-12}{3}$$+$$\frac{28}{3}$$<P<$$\frac{12}{3}$$+$$\frac{32}{3}$ $\Rightarrow$

$\frac{16}{3}$$<P<$$\frac{44}{3}$


Trouvons un encadrement de l'aire du rectangle :
On a

$\sqrt{6}–2$$<$$l$$<$$\sqrt{6}+2$ et $\frac{14}{3}$$<$$L$$<$$\frac{16}{3}$

Et l'aire du triangle $A={\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}$

Alors

$($$\sqrt{6}–2$$)\times$$\frac{14}{3}$$<{\color{Magenta}l} \times {\color{Blue}L}<($$\sqrt{6}+2$$)\times$$\frac{16}{3}$$)$ $\Rightarrow$

$\frac{14\sqrt{6}-28}{3}$$<A<$$\frac{16\sqrt{6}+32}{3}$.

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