Correction - Exercice 07 page 180 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 07 page 180

Factorisons les expressions suivantes :
a) $\frac{x^2}{25}$$-$$\frac{y^2}{16}$.

$\frac{x^2}{25}$$-$$\frac{y^2}{16}$$=$

$(\frac{x}{5})^2$$-$$(\frac{y}{4})^2$$=$

$(\frac{x}{5}$$-$$\frac{y}{4})$$(\frac{x}{5}$$+$$\frac{y}{4})$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$


b) $(7\sqrt{2}x)^2-14\sqrt{2}.x.y+y^2$.

$(7\sqrt{2}x)^2-14\sqrt{2}.x.y+y^2$$=$

$(7\sqrt{2}x-y)^2$
$(a-b)^2=a^2-2.a.b+b^2$


c) $(2t–1)^3+8$.

$(2t–1)^3+8$$=$$(2t–1)^3+2^3$$=$

$(2t-1+2)((2t–1)^2-2(2t-1)+2^2)$$=$

$(2t+1)((4t^2-2\times2t\times1+1)-2(2t)+4)$$=$

$(2t+1)(4t^2-4t+1-4t+2+4)$$=$

$(2t+1)(4t^2-8t+7)$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$


d) $(\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})^3+64$.

$(\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})^3+64$$=$$(\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})^3+4^3$$=$

$((\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})+4)((\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})^2-4(\frac{3}{2}k+\frac{1}{2})+4^2)$$=$

$(\frac{3}{2}k+\frac{9}{2})((\frac{9}{4}k^2+\frac{6}{4}k+\frac{1}{4})-\frac{12}{2}k+\frac{4}{2}+16)$$=$

$(\frac{3}{2}k+\frac{9}{2})(\frac{9}{4}k^2-\frac{9}{2}k-\frac{7}{4}+16)$$=$

$(\frac{3}{2}k+\frac{9}{2})(\frac{9}{4}k^2-\frac{9}{2}k+\frac{57}{4})$

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$



e) $x^4–x^2$$+$$\frac{1}{4}$.

$x^4–x^2$$+$$\frac{1}{4}=$

$(x^2)^2-2\times\frac{1}{2}\times x^2+(\frac{1}{2})^2$$=$

$(x^2-\frac{1}{2})^2$

$a^2-2.a.b+b^2=(a-b)^2$



f) $27\times10^{-3} + 27\times10^{-4} + 9\times10^{-5} + 10^{-6}$.

$27\times10^{-3}+27\times10^{-4}+9\times10^{-5}+10^{-6}=$
$(3\times10^{-1})^{3}+3\times(3\times10^{-1})^2\times10^{-2}+3\times(3\times10^{-1})\times(10^{-2})^2+(10^{-2})^{3}=$

$((3\times10^{-1})+10^{-2})^3$
$a^3+3.a^2.b+3.a.b^2+b^3=(a+b)^3$


g) $1728x^3–\frac{8}{125}$.

$1728x^3-\frac{8}{125}=$

$(12x)^3-(\frac{2}{5})^3=$

$(12x-\frac{2}{5})((12x)^2+12x\times\frac{2}{5}+(\frac{2}{5})^2)=$

$(12x-\frac{2}{5})(144x^2+\frac{24}{5}x+\frac{4}{25})$



h) $\pi^3+3\pi^2+3\pi+1$.

$\pi^3+3\pi^2+3\pi+1=$

$\pi^3+3.\pi^2.1+3.\pi.1^2+1^3=$

$(\pi+1)^3$

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