Correction - S'auto-évaluer Observer page 45 - Rapports trigonométriques d'un angle aigu - Relations métriques dans un triangle rectangle

1ère année secondaire

Rapports trigonométriques d'un angle aigu

Relations métriques dans un triangle rectangle

S'auto-évaluer Observer page 45

Ecrirvons sous forme de rapports le sinus, le cosinus et la tangente de chacun des angles aigus de la figure :

Angle : $\widehat{ABC}$
$sin~\widehat{ABC}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ABC}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AC}{BC}$$=$$\frac{AH}{AB}$

$cos~\widehat{ABC}=$$\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{ABC}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AB}{BC}$$=$$\frac{BH}{AB}$

$tg~\widehat{ABC}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ABC}}{côté~adjacent~pour~\widehat{ABC}}$$=$$\frac{AC}{AB}$$=$$\frac{AH}{BH}$

Angle : $\widehat{ACB}$
$sin~\widehat{ACB}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ACB}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AB}{BC}$$=$$\frac{AH}{AC}$

$cos~\widehat{ACB}=$$\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{ACB}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AC}{BC}$$=$$\frac{CH}{AC}$

$tg~\widehat{ACB}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{ACB}}{côté~adjacent~pour~\widehat{ACB}}$$=$$\frac{AB}{AC}$$=$$\frac{AH}{CH}$

Angle : $\widehat{CAH}$
$sin~\widehat{CAH}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{CAH}}{hypoténuse}$$=$$\frac{HC}{AC}$

$cos~\widehat{CAH}=$$\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{CAH}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AH}{AC}$

$tg~\widehat{CAH}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{CAH}}{côté~adjacent~pour~\widehat{CAH}}$$=$$\frac{HC}{AH}$

Angle : $\widehat{BAH}$
$sin~\widehat{BAH}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{BAH}}{hypoténuse}$$=$$\frac{HB}{AB}$

$cos~\widehat{BAH}=$$\frac{côté~adjacent~pour~\widehat{BAH}}{hypoténuse}$$=$$\frac{AH}{AB}$

$tg~\widehat{BAH}=$$\frac{côté~opposé~pour~\widehat{BAH}}{côté~adjacent~pour~\widehat{BAH}}$$=$$\frac{HB}{AH}$

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