Correction - Exercice 10 page 163 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 10 page 163

1- En utilisant la calculatrice, déterminons le signe de chacun des deux réels :

\(A =\) \(\frac{127}{48}\) \(-\) \(\sqrt{7}\) et \(B =\) \(\frac{291}{110}\) \(-\) \(\sqrt{7}\).

\(A =\) \(\frac{127}{48}\) \(-\) \(\sqrt{7}\)

Pour déterminer le signe de \(A\) il suffit de comparer \(\frac{127}{48}\) et \(\sqrt{7}\).

* \(\frac{127}{48}\) \(=\) \(2,64583333333\).

* \(\sqrt{7}\) \(=\) \(2,64575131106\).

Alors \(2,64583333333\) \(>\) \(2,64575131106\).

D'où \(\frac{127}{48}\) \(>\) \(\sqrt{7}\).

Donc \(\frac{127}{48}\) \(-\) \(\sqrt{7}\) \(>\) \(0\).

\(B =\) \(\frac{291}{110}\) \(-\) \(\sqrt{7}\)
Pour déterminer le signe de \(B\) il suffit de comparer \(\frac{291}{110}\) et \(\sqrt{7}\).

* \(\frac{291}{110}\) \(=\) \(2,64545454545\).

* \(\sqrt{7}\) \(=\) \(2,64575131106\).

Alors \(2,64545454545\) \(<\) \(2,64575131106\).

D'où \(\frac{291}{110}\) \(<\) \(\sqrt{7}\).

Donc \(\frac{291}{110}\) \(-\) \(\sqrt{7}\) \(<\) \(0\).

2- En déduire le classement dans l'ordre croissant des nombres : \(\sqrt{7}\) ; \(\frac{127}{48}\) ; \(\frac{291}{110}\).

\(\frac{291}{110}\) \(<\) \(\sqrt{7}\) \(<\) \(\frac{127}{48}\).

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