Correction - S'auto-évaluer Recopier et Compléter page 236 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

S'auto-évaluer Recopier et Compléter page 236

Recopions et complétons :

1- \((5,2)\) est une solution de l'équation \(2x + 5 = ...\)

Si \(x=5\) alors \(2\times5+5=10+5=15\).
et par la suite \(y+13=15\).

Donc : 
\(2x + 5 = y+13\)
2- Le système \(\left\{\begin{array}{rl}3x + y = 2 \\
3x + 3y = 1
\end{array}\right.\) a pour solution ...

Résolvons ce système d'équation :

Pour la première équation :

On a : \(3x\)\(+\)\(y\)\(=2\) signifie que \(3x=2-y\) signifie que \(x=\)\(\frac{2-y}{3}\).

On remplace ensuite le \(x\) dans la deuxième équation :
\(3x+3y=1\) signifie \(3\times\)\(\frac{2-y}{3}\)\(+3y=1\) d'où \(2-y+3y=1\) alors \(2y=-1\) et par la suite \(y=\)\(-\frac{1}{2}\).

Ensuite on remplace \(y\) de la première équation par \(-\frac{1}{2}\) :

\(x=\)\(\frac{2-y}{3}\) signifie \(x=\)\(\frac{2-(-\frac{1}{2})}{3}\) d'où \(x=\)\(\frac{\frac{5}{2}}{3}\) donc \(x= \)\(\frac{5}{6}\).

Et par la suite : la solution est \(S=\{\)\((\frac{5}{6}\)\(,\)\(-\frac{1}{2})\)\( \}\).

3- Si \(\left\{\begin{array}{rl}x + y = 3 \\
2x - y = 5
\end{array}\right.\) alors \(\left\{\begin{array}{rl}
3x = 8 \\
y = ...
\end{array}\right.\)

Si \(3x=8\) alors \(x=\frac{8}{3}\).

On remplace la valeur de \(x\) dans l'équation \(x+y=3\) ou l'équation \(2x-y=5\) on trouve \(y=\frac{1}{3}\).

\(y=\frac{1}{3}=\frac{9}{3}-\frac{8}{3}=3-x\) puisque \(x=\frac{8}{3}\).

Donc :

Si \(\left\{\begin{array}{rl}x + y = 3 \\
2x - y = 5
\end{array}\right.\) alors \(\left\{\begin{array}{rl}
3x = 8 \\
y = 3-x
\end{array}\right.\)

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