Correction - Exercice 17 page 21 - Angles

1ère année secondaire

Angles

Exercice 17 page 21

1- a) Calculons l'aire de la partie colorée.

Aire de la partie colorée $=$ Aire du cercle $-$ Aire du carré $ABCD$.

* 
Aire du carré $=$ Coté $\times$ Coté.
Aire du carré $=$ $6\times6$.
Aire du carré $=$ $36cm^2$.

*
Aire du cercle $=$ $\pi\times r^2$.
Cherchons $r$
$BD^2=AD^2+AB^2$ $\Rightarrow$
$BD^2=6^2+6^2$ $\Rightarrow$
$BD^2=36+36$ $\Rightarrow$
$BD^2=36\times 2$ $\Rightarrow$
$BD=\sqrt{36\times 2}$ $\Rightarrow$
$BD=6\sqrt{2}$ $\Rightarrow$
$r=$$\frac{BD}{2}$$=$$\frac{6\sqrt{2}}{2}$$=$$3\sqrt{2}$.

Aire du cercle $=$ $\pi\times ({3\sqrt{2}})^2$.
Aire du cercle $=$ $\pi\times 18$.
Aire du cercle $=$ $18\pi cm^2$.

Aire de la partie colorée $=$ $18\pi$ $-$ $3\sqrt{2}$.
Aire de la partie colorée $=$ $18\pi$ $-$ $36$ $=$ $56,52$ $-$ $36$ $=$ $20,52 cm^2$.

b) Traçons la tangente $Δ$ au cercle $(C)$ en $A$.

2 - Traçons la médiatrice de $[AD]$ qui coupe $Δ$ en $N$.

Calculons l'aire du triangle $CDN$.

Aire du triangle $CDN$ $=$ $9 cm^2$.

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Cours - Angles

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