Correction - Exercice 29 page 149 - Activités numériques I
a) \(1\) ; \(3\) ; \(6\) ; \(10\) ; \(15\) ; …
On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=\)\(\frac{n+1}{2}\)\(\times n\) (avec \(n\) désigne le rang du terme).
Alors
\(x_{12}=\)\(\frac{12+1}{2}\)\(=\)\(\frac{13}{2}\)\(\times 12\)\(=13\times 6=78\).
Donc :
le \(12^{ème}\) terme est \(78\)
* Trouvons le \(115^{ème}\) terme de la suite suivante :
b) \(\sqrt{2}\) ; \(2\sqrt{2}\) ; \(-4\sqrt{2}\) ; \(8\sqrt{2}\) ; \(-16\sqrt{2}\) ; ...
On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=(-2)^{n-1}\times(-\sqrt{2})\) (avec \(n\geqslant2\)).
Alors
\(x_115=(-2)^{115-1}\times(-\sqrt{2})=(-2)^{114}\times(-\sqrt{2})=2^{114}\times\sqrt{2}\)
Donc :
le \(115^{ème}\) terme est \(2^{114}\times\sqrt{2}\)
* Trouvons les deux termes suivants de la suite suivante :
c) \(1\); \(1\) ; \(2\) ; \(3\) ; \(5\) ; \(8\) ; \(13\) ; …
On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
\(x_n=x_{(n-2)}+x_{(n-1)}\) (avec \(n\) désigne le rang du terme et \(n\geqslant2\)).
Alors
\(x_7=x_{(7-2)}+x_{(7-1)}=x_{5}+x_{6}=8+13=21\)
Et
\(x_8=x_{(8-2)}+x_{(8-1)}=x_{6}+x_{7}=13+21=34\).
Donc :
Les deux termes suivants sont \(21\) et \(34\)
Libellés:
1ère année secondaire
Activités numériques I
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Le Mathématicien
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Mathématiques
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