Correction - Exercice 29 page 149 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Exercice 29 page 149

* Trouvons le $12^{ème}$ terme de la suite suivante :
a) $1$ ; $3$ ; $6$ ; $10$ ; $15$ ; …

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
$x_n=$$\frac{n+1}{2}$$\times n$ (avec $n$ désigne le rang du terme).

Alors
$x_{12}=$$\frac{12+1}{2}$$=$$\frac{13}{2}$$\times 12$$=13\times 6=78$.

Donc : 

le $12^{ème}$ terme est $78$

* Trouvons le $115^{ème}$ terme de la suite suivante :
b) $\sqrt{2}$ ; $2\sqrt{2}$ ; $-4\sqrt{2}$ ; $8\sqrt{2}$ ; $-16\sqrt{2}$ ; ...

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
$x_n=(-2)^{n-1}\times(-\sqrt{2})$ (avec $n\geqslant2$).

Alors

$x_115=(-2)^{115-1}\times(-\sqrt{2})=(-2)^{114}\times(-\sqrt{2})=2^{114}\times\sqrt{2}$

Donc : 

le $115^{ème}$ terme est $2^{114}\times\sqrt{2}$

* Trouvons les deux termes suivants de la suite suivante :
c) $1$; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $5$ ; $8$ ; $13$ ; …

On peut écrire les termes de cette suite sous la forme :
$x_n=x_{(n-2)}+x_{(n-1)}$ (avec $n$ désigne le rang du terme et $n\geqslant2$).

Alors
$x_7=x_{(7-2)}+x_{(7-1)}=x_{5}+x_{6}=8+13=21$
Et
$x_8=x_{(8-2)}+x_{(8-1)}=x_{6}+x_{7}=13+21=34$.

Donc : 

Les deux termes suivants sont $21$ et $34$

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