Correction - Exercice corrigé n°02 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice corrigé n°02

02 - 

a) Calculer le PPCM($24$,$42$)

On décompose en facteur premier :

$24$$|$$2$

$12$$|$$2$

$0$$6$$|$$2$

$0$$3$$|$$3$
$0$$1$$|$

Alors $24$$=$$2\times2\times2\times3$

D’où $24$$=$$2^3$$\times3$

$42$$|$$2$

$21$$|$$3$

$0$$7$$|$$7$
$0$$1$$|$

Alors $42$$=$$2\times3\times7$

Donc : 

$24$$=$$2^3$$\times3$

$42$$=$$2\times3\times7$

Conclusion : le PPCM($24$, $42$)$=$$2^3$$\times3$$\times7$$=$$8$$\times3$$\times7$$=$$168$



b) Calculer le PPCM($36$,$228$)

On décompose en facteur premier :

$36$$|$$2$

$18$$|$$2$
$0$$9$$|$$3$

$0$$3$$|$$3$

$0$$1$$|$

Alors $36$$=$$2\times2\times3\times3$
D’où $36$$=$$2^2$$\times3^2$

$228$$|$$2$

$114$$|$$2$

$0$$57$$|$$3$
$0$$19$$|$$19$
$00$$1$$|$

Alors $228$$=$$2\times2\times3\times19$

D’où $228$$=$$2^2$$\times3\times19$

Donc : 

$36$$=$$2^2$$\times3^2$

$228$$=$$2^2$$\times3\times19$

Conclusion : le PPCM($36$, $228$)$=$$2^2$$\times3^2$$\times19$$=$$4$$9$$\times19$$=$$684$


c) Calculer le PPCM($15$,$10$,$6$)

On décompose en facteur premier :

$15$$|$$3$

$0$$5$$|$$5$
$0$$1$$|$

Alors $15$$=$$3\times5$

$10$$|$$2$

$0$$5$$|$$5$

$0$$1$$|$

D’où $10$$=$$2\times5$

$6$$|$$2$

$3$$|$$3$

$1$$|$

D’où $6$$=$$2\times3$

Donc : 

$15$$=$$3\times5$

$10$$=$$2\times5$
$6$$=$$2\times3$

Conclusion : le PPCM($15$,$10$,$6$)$=$$2\times3\times5$$=$$30$

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