Correction - Exercice corrigé n°02 - Activités numériques I

1ère année secondaire

Activités numériques I

Correction - Exercice corrigé n°02

02 - 

a) Calculer le PPCM(\(24\),\(42\))

On décompose en facteur premier :

\(24\)\(|\)\(2\)

\(12\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(6\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(24\)\(=\)\(2\times2\times2\times3\)

D’où \(24\)\(=\)\(2^3\)\(\times3\)

\(42\)\(|\)\(2\)

\(21\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(7\)\(|\)\(7\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(42\)\(=\)\(2\times3\times7\)

Donc : 

\(24\)\(=\)\(2^3\)\(\times3\)

\(42\)\(=\)\(2\times3\times7\)

Conclusion : le PPCM(\(24\), \(42\))\(=\)\(2^3\)\(\times3\)\(\times7\)\(=\)\(8\)\(\times3\)\(\times7\)\(=\)\(168\)



b) Calculer le PPCM(\(36\),\(228\))

On décompose en facteur premier :

\(36\)\(|\)\(2\)

\(18\)\(|\)\(2\)
\(0\)\(9\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(3\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(36\)\(=\)\(2\times2\times3\times3\)
D’où \(36\)\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)

\(228\)\(|\)\(2\)

\(114\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(57\)\(|\)\(3\)
\(0\)\(19\)\(|\)\(19\)
\(00\)\(1\)\(|\)

Alors \(228\)\(=\)\(2\times2\times3\times19\)

D’où \(228\)\(=\)\(2^2\)\(\times3\times19\)

Donc : 

\(36\)\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)

\(228\)\(=\)\(2^2\)\(\times3\times19\)

Conclusion : le PPCM(\(36\), \(228\))\(=\)\(2^2\)\(\times3^2\)\(\times19\)\(=\)\(4\)\(9\)\(\times19\)\(=\)\(684\)


c) Calculer le PPCM(\(15\),\(10\),\(6\))

On décompose en facteur premier :

\(15\)\(|\)\(3\)

\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)
\(0\)\(1\)\(|\)

Alors \(15\)\(=\)\(3\times5\)

\(10\)\(|\)\(2\)

\(0\)\(5\)\(|\)\(5\)

\(0\)\(1\)\(|\)

D’où \(10\)\(=\)\(2\times5\)

\(6\)\(|\)\(2\)

\(3\)\(|\)\(3\)

\(1\)\(|\)

D’où \(6\)\(=\)\(2\times3\)

Donc : 

\(15\)\(=\)\(3\times5\)

\(10\)\(=\)\(2\times5\)
\(6\)\(=\)\(2\times3\)

Conclusion : le PPCM(\(15\),\(10\),\(6\))\(=\)\(2\times3\times5\)\(=\)\(30\)

Retour vers: Exercice corrigé n°02

Cours - Activités numériques I

Retour vers: Activités numériques I - Exercices corrigés - 1ère année secondaire