Correction - Exercice 01 page 237 - 10 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 10

Résolvons le système :

* $\left\{\begin{matrix} 4x–y–\frac{3}{2}=0 & \\ \frac{1}{2}(y+1)–\frac{5}{12}=\frac{1}{3}(2x–1) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ \frac{1}{2}y+\frac{1}{2}–\frac{5}{12}=\frac{2}{3}x–\frac{1}{3} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ \frac{1}{2}y-\frac{2}{3}x=–\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{5}{12} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ \frac{6}{12}y-\frac{8}{12}x=–\frac{4}{12}-\frac{6}{12}+\frac{5}{12} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ \frac{6}{12}y-\frac{8}{12}x=–\frac{5}{12} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ \frac{6}{12}y \times(12)-\frac{8}{12}x \times(12)=–\frac{5}{12} \times(12) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 4x-y=\frac{3}{2} &\\ –8x+6y=-5 & \end{matrix}\right.$

On multiplie la première équation par $6$ pour faire apparaître $-6y$ :

On trouve $4x \times(6)-y\times(6)=\frac{3}{2}\times(6)$

D'où $24x-6y=\frac{18}{2}$
et par la suite $-24x-6y=9$

Le système d'équation sera :

$\left\{\begin{matrix} 24x-6y=9 & \\ -8x+6y=-5 & \end{matrix}\right.$

* On additionne membre à membre on trouve :

$24x+(-8x)-6y+(6y)=9+(-5)$ $\Rightarrow$ $16x=4$ $\Rightarrow$ $x=\frac{4}{16}$ $\Rightarrow$ $x=\frac{1}{4}$.

Ensuite on remplace $x$ dans la première équation pour trouver $y$ :

$4x-y=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $4(\frac{1}{4})-y=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{4}{4}-y=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $-y=\frac{3}{2}-\frac{2}{2}$ $\Rightarrow$ $-y=\frac{1}{2}$  $\Rightarrow$ $y=-\frac{1}{2}$

Et par la suite : la solution est $S=\{$$(\frac{1}{4}$$,$$-\frac{1}{2})$$\}$.

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