Correction - Exercice 01 page 237 - 7 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 7

Résolvons le système :

* $\left\{\begin{matrix} -\frac{9}{2}x=2y+\frac{5}{8} & \\ \frac{9}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{11}{20} & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix}-\frac{9}{2}x-2y=\frac{5}{8} & \\ \frac{9}{5}x+\frac{2}{5}y=\frac{11}{20} & \end{matrix}\right.$

On multiplie la deuxième équation par $5$ pour faire apparaître $2y$ :

On trouve $(5)\times\frac{9}{5}x+(5)\times\frac{2}{5}y=(5)\times\frac{11}{20}$

D'où $9x+2y=\frac{11}{4}$

Le système d'équation sera :

$\left\{\begin{matrix} -\frac{9}{2}x-2y=\frac{5}{8} & \\ 9x+2y=\frac{11}{4} & \end{matrix}\right.$

* On additionne membre à membre on trouve :

$-\frac{9}{2}x+(9x)-2y+(2y)=\frac{5}{8}+\frac{11}{4}$ $\Rightarrow$ $\frac{9}{2}x=\frac{5}{8}+\frac{22}{8}$ $\Rightarrow$ $\frac{9}{2}x=\frac{27}{8}$ $\Rightarrow$ $x=\frac{3}{4}$.

Ensuite on remplace $x$ dans la deuxième équation pour trouver $y$ :

$9x+2y=\frac{11}{4}$ $\Rightarrow$ $9\times(\frac{3}{4})+2y=\frac{11}{4}$ $\Rightarrow$ $\frac{27}{4}+2y=\frac{11}{4}$ $\Rightarrow$ $2y=\frac{11}{4}-\frac{27}{4}$ $\Rightarrow$ $2y=-\frac{16}{4}$ $\Rightarrow$ $2y=-4$ $\Rightarrow$ $y=-2$

Et par la suite : la solution est $S=\{$$(\frac{3}{4}$$,$$-2)$$\}$.

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Cours - Systèmes de deux équations à deux inconnues - 1ère année secondaire

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