Correction - Exercice 01 page 237 - 9 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 9

Résolvons le système :

* $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ \frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=x–\frac{3x+3y}{3} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ \frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=x–x-y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ \frac{2y–x}{5}–\frac{2}{5}=-y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ (5)\times\frac{2y–x}{5}–(5)\times\frac{2}{5}=(5)\times -y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ 2y–x–2=-5y & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4=0 &\\ –x+2y+5y=2 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 2x+y=-4 &\\ –x+7y=2 & \end{matrix}\right.$

On multiplie la deuxième équation par $2$ pour faire apparaître $-2x$ :

On trouve $-x \times(2)+7y\times(2)=2\times(2)$

D'où $-2x+14y=4$

Le système d'équation sera :

$\left\{\begin{matrix} 2x+y=-4 & \\ -2x+14y=4 & \end{matrix}\right.$

* On additionne membre à membre on trouve :

$2x+(-2x)+y+(14y)=-4+4$ $\Rightarrow$ $15y=0$ $\Rightarrow$ $y=0$.

Ensuite on remplace $y$ dans la deuxième équation pour trouver $x$ :

$2x+y=-4$ $\Rightarrow$ $2x+0=-4$ $\Rightarrow$ $2x=-4$ $\Rightarrow$ $x=-2$

Et par la suite : la solution est $S=\{$$(-2$$,$$0)$$\}$.

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Cours - Systèmes de deux équations à deux inconnues - 1ère année secondaire

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