Correction - Exercice 22 page 165 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 22 page 165

Montrons que la mesure \(A\) de l'aire hachurée peut s'écrire \(A = 3\pi(2r +3)\)

Soit \(A_1\) est l'aire du cercle de rayon \(r+3\) alors \(A_1=\pi (r+3)^2\)

Soit \(A_2\) est l'aire du cercle de rayon \(r\) alors \(A_2=\pi (r)^2\)

\(A=A_1-A_2\) \(\Rightarrow\)

\(A=\pi (r+3)^2-\pi (r)^2\) \(\Rightarrow\)

\(A=\pi (r+3)^2-\pi (r)^2\) \(\Rightarrow\)

\(A=\pi (r^2+6r+9)-\pi (r)^2\) \(\Rightarrow\)

\(A=\pi (6r+9)\) \(\Rightarrow\)

\(A=3\pi (2r+3)\)

Donnons une valeur approchée de \(A\) à \(10^-2\) près lorsque \(r = 9,25\).
Lorsque \(r = 9,25\) :
\(A=3\pi (2\times 9,25r+3)\) \(\Rightarrow\)

\(A=3\pi (18,5+3)\) \(\Rightarrow\)

\(A=3\pi (21,5)\) \(\Rightarrow\)

\(A=64,5\pi\)\(\Rightarrow\)

\(A=202,63272615654166388084049822153\)\(\Rightarrow\)

La valeur approchée de \(A\) à \(10^-2\) près est \(202,63\).

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