Correction - Exercice 22 page 165 - Activités numériques II

1ère année secondaire

Activités numériques II

Exercice 22 page 165

Montrons que la mesure $A$ de l'aire hachurée peut s'écrire $A = 3\pi(2r +3)$

Soit $A_1$ est l'aire du cercle de rayon $r+3$ alors $A_1=\pi (r+3)^2$

Soit $A_2$ est l'aire du cercle de rayon $r$ alors $A_2=\pi (r)^2$

$A=A_1-A_2$ $\Rightarrow$

$A=\pi (r+3)^2-\pi (r)^2$ $\Rightarrow$

$A=\pi (r+3)^2-\pi (r)^2$ $\Rightarrow$

$A=\pi (r^2+6r+9)-\pi (r)^2$ $\Rightarrow$

$A=\pi (6r+9)$ $\Rightarrow$

$A=3\pi (2r+3)$

Donnons une valeur approchée de $A$ à $10^-2$ près lorsque $r = 9,25$.
Lorsque $r = 9,25$ :
$A=3\pi (2\times 9,25r+3)$ $\Rightarrow$

$A=3\pi (18,5+3)$ $\Rightarrow$

$A=3\pi (21,5)$ $\Rightarrow$

$A=64,5\pi$$\Rightarrow$

$A=202,63272615654166388084049822153$$\Rightarrow$

La valeur approchée de $A$ à $10^-2$ près est $202,63$.

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