Correction - Exercice 01 page 237 - 8 - Systèmes de deux équations à deux inconnues

1ère année secondaire

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Exercice 01 page 237 - 8

Résolvons le système :

* $\left\{\begin{matrix} 3y–5+2x–y=\frac{7+x}{5} & \\ \frac{5y–7x}{2}+5y=9–\frac{4x–3}{2} & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 3y\times(5)–5\times(5)+2x\times(5)–y\times(5)=\frac{7+x}{5}\times(5) & \\ \frac{5y–7x}{2}\times(2)+5y\times(2)=9\times(2)–\frac{4x–3}{2}\times(2) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 15y–25+10x–5y=7+x & \\ 5y–7x+10y=18–4x+3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 10y+10x-x=7+25 & \\ 15y–7x+4x=21 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} 10y+9x=32 & \\ 15y–3x=21 & \end{matrix}\right.$

On multiplie la deuxième équation par $3$ pour faire apparaître $9x$ :

On trouve $15y \times(3)-3x\times(3)=21\times(3)$

D'où $45y-9y=63$

Le système d'équation sera :

$\left\{\begin{matrix} 10y+9x=32 & \\ 45y–9x=63 & \end{matrix}\right.$

* On additionne membre à membre on trouve :

$10y+(45y)+9x-(9x)=32+63$ $\Rightarrow$ $55y=95$ $\Rightarrow$ $y=\frac{95}{55}$$\Rightarrow$ $y=\frac{19}{11}$.

Ensuite on remplace $y$ dans la deuxième équation pour trouver $x$ :

$10y+9x=32$ $\Rightarrow$ $10\times(\frac{19}{11})+9x=32$ $\Rightarrow$ $\frac{190}{11}+9x=32$ $\Rightarrow$ $9x=\frac{352}{11}-\frac{190}{11}$ $\Rightarrow$ $9x=\frac{162}{11}$ $\Rightarrow$ $9x=\frac{162}{11}\times\frac{1}{9}$ $\Rightarrow$ $x=\frac{162}{99}$  $\Rightarrow$ $x=\frac{18}{11}$

Et par la suite : la solution est $S=\{$$(\frac{18}{11}$$,$$\frac{19}{11})$$\}$.

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