Correction - Exercice 12 page 34 - Théorème de Thalès et sa réciproque

1ère année secondaire

Théorème de Thalès et sa réciproque

Exercice 12 page 34

1- On construit $(C1)$ le cercle de diamètre $[AB]$ et $(C2)$ le cercle de diamètre $[BC]$.

2- Soit $M$ un point de $(C1)$ tel que $AM =1,5cm$.
La droite $(BM)$ coupe $(C2)$ en $N$.

a) Montrer que les droites $(AM)$ et $(NC)$ sont parallèles.

On a :

$ABM$ un triangle rectangle en $M$ et $BCN$ un triangle rectangle en $N$, et puisque $AM$ et $CN$ sont perpendiculaire à la même droite $MN$ donc elles sont parallèles

b) Calculer $CN$ et $BN$.

D'après le théorème de Thalès on a :

$\frac{BC}{BA}$ $=$ $\frac{CN}{AM}$

D'où $CN=$ $\frac{BC\times AM}{BA}$ $=$ $\frac{2\times 1,5}{4}$ $=$ $\frac{3}{4}$$cm$.

D'après le théorème Pythagore dans le triangle $BCN$ on a :

$BN^2+CN^2=BC^2$ $\Rightarrow$

$CN^2=BC^2-BN^2$ $\Rightarrow$

$CN^2=2^2-{(\frac{3}{4})}^2$ $\Rightarrow$

$CN^2=4-\frac{9}{16}$ $\Rightarrow$

$CN^2=\frac{64}{16}-\frac{9}{16}$ $\Rightarrow$

$CN^2=\frac{55}{16}$ $\Rightarrow$

$CN=\sqrt{\frac{55}{16}}=\frac{1}{4}\sqrt{55}cm$.

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Cours - Théorème de Thalès et sa réciproque

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