Correction - Exercice 13 page 181 - Activités algébriques

1ère année secondaire

Activités algébriques

Exercice 13 page 181

Soient $a$ et $b$ désignent deux réels non nuls tels que $a+b\neq0$ et $b–a\neq0$.

Soit $\frac{3}{a}$$=$$\frac{5}{b}$.

a) Montrer que $\frac{3}{a}$$=$$\frac{8}{a+b}$.

On a $\frac{3}{a}$$=$$\frac{5}{b}$

Alors $3b=5a$

Et si on ajoute $3a$ aux deux membres de l'égalité on obtient :

$3b+3a=5a+3a$ $\Rightarrow$

$3(b+a)=8a$ $\Rightarrow$

$3(a+b)=8a$

Et par la suite on divise les deux membres de l'égalité par $a(a+b)$ pour obtenir :

$\frac{3(a+b)}{a(a+b)}$ $=$ $\frac{8a}{a(a+b)}$ $\Rightarrow$

Enfin on simplifie pour trouver :
$\frac{3}{a}$$=$$\frac{8}{a+b}$


b) Montrer que $\frac{5}{b}$$=$$\frac{2}{b-a}$.

On a $\frac{3}{a}$$=$$\frac{5}{b}$

Alors $3b=5a$

Et si on multiplie par $-1$ aux deux membres de l'égalité on obtient :

$-3b=-5a$

Et par la suite on ajoute $5b$ aux deux membres de l'égalité pour obtenir :

$-3b+5b=-5a+5b$ $\Rightarrow$

$2b=5(a+b)$ $\Rightarrow$

Divisons ensuite par $b(b-a)$ pour obtenir :

$\frac{2b}{b(b-a)}$ $=$ $\frac{5(b-a)}{b(b-a)}$ $\Rightarrow$

Enfin on simplifie pour trouver :
$\frac{2}{(b-a)}$$=$$\frac{5}{b}$.

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Cours - Activités algébriques

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