Correction - S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 207 - Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

1ère année secondaire 

Equations et inéquations du premier degré à une inconnue 

S'auto-évaluer Vrai ou Faux page 207 

* Répondons par vrai ou faux.
1- L'équation $x(x+1)=4$ équivaut à $x=4$ ou $x+1=4$. Faux.

Si $x(x+1)=0$ on peut dire que $x(x+1)=0$ équivaut à $x=0$ ou $x+1=0$. mais dans ce cas non.

2- L'inéquation $(2x-3)(x+2)>0$ équivaut à $(2x – 3)>0$ et $( x+2)>0$. Faux.

Un produit est positif $a\times b>0$ c'est à dire $a>0$ et $b>0$ ou $a<0$ et $b<0$.

Conclusion : la réponse est : Faux.

* Trouvons l'erreur?

Les écritures suivantes sont fausses, expliquons l'erreur commise.

a) $-x^2-1=0$ équivaut à $-(x-1)(x+1)=0$ équivaut à $x=1$ ou $x=-1$.

$-x^2-1=0$ équivaut à $-x^2=1$. Donc il n'y a pas de solution car $-x^2$ est toujours négatif et ne peut pas être égale à $1$.

b) $(x-1)^2+1=0$ équivaut à $x-1=1$ ou $x-1=-1$ :
On a $x-1=1$ ou $x-1=-1$ c'est à dire la solution ici est $x=2$ ou $x=0$, mais cette réponse est fausse car $(x–1)^2+1=0$ équivaut à $(x-1)^2=-1$. Donc il n'y a pas de solution puisque le carré d'un réel est toujours positif et $(-1$ est négatif.

c) $(5x-3)^2-4x=0$ équivaut à $-4x(5x–3)^2=0$ équivaut à $x=0$ ou $x=\frac{3}{5}$ :
$-4x(5x–3)^2=0$ équivaut à $(5x–3)^2\times-4x=0$ et non pas $(5x-3)^2-4x=0$.

d) L'équation $4x^2=2x$ a pour ensemble de solutions $S={\{0,2\}}$ :
Première méthode :
* Si $x=0$ l'équation $4x^2=2x$ sera $4\times 0^2=2 \times 0$ équivaut à $0=0$. Donc $0$ est une solution de cette équation.
* Si $x=2$ l'équation $4x^2=2x$ sera $4\times 2^2=2 \times 2$ équivaut à $16=4$. Donc $2$ n'est pas une solution de cette équation.

Deuxième méthode :
$4x^2=2x$ équivaut à $4x^2-2x=0$ équivaut à $2x(x-1)=0$ équivaut à $2x=0$ ou $(x-1)=0$ d'où $S={\{0,1\}}$ et non pas $S={\{0,2\}}$.

e) L'inéquation $3x≥-\frac{1}{9}$ a pour solution $-\frac{1}{3}$ :

$3x≥-\frac{1}{9}$ équivaut à $x≥-\frac{\frac{1}{9}}{3}$ équivaut à $x≥-\frac{1}{27}$.

Donc $S={[-\frac{1}{27};+\infty[}$ et non pas $-\frac{1}{3}$

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