Correction - Exercice 13 page 66 - Vecteurs et translations
1ère année secondaire
Vecteurs et translations
Exercice 13 page 66
Traçons un triangle \(EFG\) isocèle en \(E\) tel que \(FG = 8~cm\) et \(\widehat{FEG}=50°\).
1- Plaçons \(K\) l'image de \(F\) par la translation de vecteur \(\vec{EG}\).
2- Trouvons la nature de \(EGKF\)?
Calculons une valeur approchée de son aire.
Soit \(\mathcal{A}\) l'aire de \(EGKF\).
\(\mathcal{A} =\frac{EK\times FG}{2}\)
Soit \(I\) l’intersection des diagonales \([EK]\) et \([FG]\), \(I\) est le milieu de \([EK]\) et \([FG]\).
Cherchons la distance \(KE\) :
On a \(tan~25°=\frac{FI}{EI}=\frac{4}{EI}\), alors \(EI=\frac{4}{tan~25°}=\frac{4}{0,466}=8,58~cm\).
D'où \(KE=2\times EI=2\times8,58=17,16~cm\).
\(\mathcal{A} =\frac{17,16\times 8}{2}=\frac{137,28}{2}=68,64~cm\).
\(K\) est l'image de \(F\) par la translation de vecteur \(\vec{EG}\), alors \(\vec{EG}=\vec{FK}\) et par la suite \(EGKF\) est un parallélogramme. Et comme ce parallélogramme a deux cotés successives isométriques donc \(EGKF\) est un losange.
Soit \(\mathcal{A}\) l'aire de \(EGKF\).
\(\mathcal{A} =\frac{EK\times FG}{2}\)
Soit \(I\) l’intersection des diagonales \([EK]\) et \([FG]\), \(I\) est le milieu de \([EK]\) et \([FG]\).
Cherchons la distance \(KE\) :
On a \(tan~25°=\frac{FI}{EI}=\frac{4}{EI}\), alors \(EI=\frac{4}{tan~25°}=\frac{4}{0,466}=8,58~cm\).
D'où \(KE=2\times EI=2\times8,58=17,16~cm\).
\(\mathcal{A} =\frac{17,16\times 8}{2}=\frac{137,28}{2}=68,64~cm\).
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