Correction - Exercice 13 page 66 - Vecteurs et translations

1ère année secondaire 

Vecteurs et translations 

Exercice 13 page 66

Traçons un triangle $EFG$ isocèle en $E$ tel que $FG = 8~cm$ et $\widehat{FEG}=50°$.

1- Plaçons $K$ l'image de $F$ par la translation de vecteur $\vec{EG}$.

2- Trouvons la nature de $EGKF$? 

$K$ est l'image de $F$ par la translation de vecteur $\vec{EG}$, alors $\vec{EG}=\vec{FK}$ et par la suite $EGKF$ est un parallélogramme. Et comme ce parallélogramme a deux cotés successives isométriques donc $EGKF$ est un losange.

Calculons une valeur approchée de son aire.
Soit $\mathcal{A}$ l'aire de $EGKF$.

$\mathcal{A} =\frac{EK\times FG}{2}$

Soit $I$ l’intersection des diagonales $[EK]$ et $[FG]$, $I$ est le milieu de $[EK]$ et $[FG]$.

Cherchons la distance $KE$ :
On a $tan~25°=\frac{FI}{EI}=\frac{4}{EI}$, alors $EI=\frac{4}{tan~25°}=\frac{4}{0,466}=8,58~cm$.

D'où $KE=2\times EI=2\times8,58=17,16~cm$.

$\mathcal{A} =\frac{17,16\times 8}{2}=\frac{137,28}{2}=68,64~cm$.

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Cours - Vecteurs et translations

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